Найди сумму семидесяти одного члена арифметической прогрессии  ( a n ) (a n ​ ), если  a 1 = 330 a 1 ​ =330,  d = − 8 d=−8.

Для решения задачи о нахождении суммы семидесяти одного члена арифметической прогрессии, будем следовать шагам: 1. **Определение необходимых параметров:** - Первый член прогрессии \( a_1 = 330 \) - Разность прогрессии \( d = -8 \) - Число членов прогрессии \( n = 71 \) 2. **Формула для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии**: Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии можно найти по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] где \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, \( a_1 \) — первый член, \( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии. 3. **Находим \( n \)-й член прогрессии \( a_n \)**: \( n \)-й член арифметической прогрессии можно найти по формуле: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] Подставим значения: \[ a_{71} = 330 + (71 - 1) \cdot (-8) \] \[ = 330 + 70 \cdot (-8) \] \[ = 330 - 560 \] \[ = -230 \] 4. **Теперь подставим значения \( a_1 \) и \( a_n \) в формулу для суммы \( S_n \)**: \[ S_{71} = \frac{71}{2} (330 + (-230)) \] \[ = \frac{71}{2} (330 - 230) \] \[ = \frac{71}{2} \cdot 100 \] \[ = 71 \cdot 50 \] \[ = 3550 \] 5. **Ответ**: Сумма семидесяти одного члена арифметической прогрессии равна \( 3550 \). Таким образом, мы нашли сумму арифметической прогрессии, сделав все необходимые шаги. Если у вас есть вопросы по какому-либо из этапов, не стесняйтесь задавать!