Найди сумму семидесяти одного члена арифметической прогрессии ( a n ) (a n ) , если a 1 = 330 a 1 =330 , d = − 8 d=−8 .
Для решения задачи о нахождении суммы семидесяти одного члена арифметической прогрессии, будем следовать шагам:
Определение необходимых параметров:
- Первый член прогрессии \( a_1 = 330 \)
- Разность прогрессии \( d = -8 \)
- Число членов прогрессии \( n = 71 \)
Формула для нахождения суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии: Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии можно найти по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) \] где \( S_n \) — сумма первых \( n \) членов, \( a_1 \) — первый член, \( a_n \) — \( n \)-й член прогрессии.
Находим \( n \)-й член прогрессии \( a_n \): \( n \)-й член арифметической прогрессии можно найти по формуле: \[ a_n = a_1 + (n-1) \cdot d \] Подставим значения: \[ a_{71} = 330 + (71 - 1) \cdot (-8) \] \[ = 330 + 70 \cdot (-8) \] \[ = 330 - 560 \] \[ = -230 \]
Теперь подставим значения \( a_1 \) и \( a_n \) в формулу для суммы \( S_n \): \[ S_{71} = \frac{71}{2} (330 + (-230)) \] \[ = \frac{71}{2} (330 - 230) \] \[ = \frac{71}{2} \cdot 100 \] \[ = 71 \cdot 50 \] \[ = 3550 \]
Ответ: Сумма семидесяти одного члена арифметической прогрессии равна \( 3550 \).
Таким образом, мы нашли сумму арифметической прогрессии, сделав все необходимые шаги. Если у вас есть вопросы по какому-либо из этапов, не стесняйтесь задавать!
