Как изменится площадь прямоугольника если Одно из его сторон увеличить корень из 20 а другой в корень из пяти

Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

\[ S = a \times b, \]

где \( S \) — площадь, \( a \) — одна сторона, \( b \) — другая сторона.

Если мы увеличим первую сторону \( a \) на \( \sqrt{20} \) и вторую сторону \( b \) на \( \sqrt{5} \), то новая площадь \( S' \) будет рассчитываться по формуле:

\[ S' = (a + \sqrt{20}) \times (b + \sqrt{5}). \]

Раскроем скобки:

\[ S' = ab + a\sqrt{5} + b\sqrt{20} + \sqrt{20} \cdot \sqrt{5}. \]

Теперь мы можем выразить изменение площади:

\[ \Delta S = S' - S = (ab + a\sqrt{5} + b\sqrt{20} + \sqrt{20} \cdot \sqrt{5}) - ab. \]

Таким образом:

\[ \Delta S = a\sqrt{5} + b\sqrt{20} + \sqrt{20} \cdot \sqrt{5}. \]

Таким образом, новая площадь будет больше исходной площади на \( \Delta S \).