Как изменится площадь прямоугольника если Одно из его сторон увеличить корень из 20 а другой в корень из пяти

Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ S = a \times b, \] где \( S \) — площадь, \( a \) — одна сторона, \( b \) — другая сторона. Если мы увеличим первую сторону \( a \) на \( \sqrt{20} \) и вторую сторону \( b \) на \( \sqrt{5} \), то новая площадь \( S' \) будет рассчитываться по формуле: \[ S' = (a + \sqrt{20}) \times (b + \sqrt{5}). \] Раскроем скобки: \[ S' = ab + a\sqrt{5} + b\sqrt{20} + \sqrt{20} \cdot \sqrt{5}. \] Теперь мы можем выразить изменение площади: \[ \Delta S = S' - S = (ab + a\sqrt{5} + b\sqrt{20} + \sqrt{20} \cdot \sqrt{5}) - ab. \] Таким образом: \[ \Delta S = a\sqrt{5} + b\sqrt{20} + \sqrt{20} \cdot \sqrt{5}. \] Таким образом, новая площадь будет больше исходной площади на \( \Delta S \).