Дано:
- Работа выхода электронов из калия (( W )) = 2,15 эВ
Решение:
Красная граница фотоэффекта (или пороговая частота) определяется по формуле:
[
E = h \cdot f
]
где:
- ( E ) — энергия фотона (в эВ)
- ( h ) — постоянная Планка (( h \approx 4.14 \times 10^{-15} ) эВ·с)
- ( f ) — частота света (в Гц)
Также, для красной границы фотоэффекта, энергия фотона равна работе выхода:
[
E = W
]
Следовательно:
[
W = h \cdot f_{red}
]
где ( f_{red} ) — частота света на границе фотоэффекта.
Теперь найдем границу фотоэффекта, выразив частоту:
[
f_{red} = \frac{W}{h}
]
Подставляем значения:
- Конвертируем работу выхода в Джоули, если потребуется:
[
1 \text{ эВ} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж}
]
Таким образом,
[
W = 2.15 \text{ эВ} = 2.15 \times 1.6 \times 10^{-19} \text{ Дж} \approx 3.44 \times 10^{-19} \text{ Дж}
]
- Теперь используем значение постоянной Планка:
[
h \approx 6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж·с}
]
Теперь подставяем значения в формулу для частоты:
[
f_{red} = \frac{3.44 \times 10^{-19} \text{ Дж}}{6.626 \times 10^{-34} \text{ Дж·с}} \approx 5.2 \times 10^{14} \text{ Гц}
]
- Также можно найти длину волны, используя связь:
[
\lambda = \frac{c}{f}
]
где ( c ) — скорость света (( c \approx 3 \times 10^8 ) м/с).
Таким образом,
[
\lambda_{red} = \frac{3 \times 10^8 \text{ м/с}}{5.2 \times 10^{14} \text{ Гц}} \approx 5.77 \times 10^{-7} \text{ м} \approx 577 \text{ нм}
]
Ответ:
Красная граница фотоэффекта для калия составляет примерно 577 нм (или ( 5.2 \times 10^{14} \text{ Гц} )).
