О

Для решения задачи на пересечение промежутков \([-\infty; 0) \cup (0; 8]\) и \((-3; +\infty)\), нужно внимательно рассмотреть оба множества:

1. Первый промежуток: \([-\infty; 0) \cup (0; 8]\):

   • \([-\infty; 0)\) — это промежуток всех чисел меньше 0, включая отрицательные числа, но не включая само 0.
   • \((0; 8]\) — это промежуток всех чисел больше 0 и до 8, включая 8.

   Объединение этих интервалов даёт все числа, кроме 0, на промежутке от \(-\infty\) до 8.

2. Второй промежуток: \((-3; +\infty)\):

   • Это промежуток всех чисел больше \(-3\).

Теперь найдём пересечение этих двух промежутков:

• Пересечение \([-\infty; 0)\) и \((-3; +\infty)\):

  • Это даёт промежуток \((-3; 0)\), так как он должен быть больше \(-3\) и меньше 0.

• Пересечение \((0; 8]\) и \((-3; +\infty)\):

  • Это даёт промежуток \((0; 8]\), так как он должен быть больше 0 и меньше или равен 8.

Комбинируя оба пересечения, окончательное множество, которое получает, это \((-3; 0) \cup (0; 8]\).

Таким образом, пересечение данных промежутков будет \((-3; 0) \cup (0; 8]\).