1. По двум параллельным проводникам, находящимся на расстоянии 12 см друг от дру- га, протекают токи по 30 А . Определить индукцию магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от каждого проводника, если токи протекают: а) в одном, б ) в противо- положных направлениях. 2. По двум караллельным проводникам протекают токи силой 3 и 4 А . Расстояние между роводниками 14 см. Найти множество точек, в которых индукция магнитного поля равн улю. Рассмотреть два случая: токи протекают: а ) в одном направлении, б) в противоноло» ных направлениях. 3. По изолированному круговому проводнику радиусом 10 см протекает ток 5 А . Пер- пендикулярно плоскости кольца проходит длинный проводник так , что он соприкасается с кольцевым проводником. Найти напряженность магнитного поля в центре кругового проводника при условии, что ток в прямом проводнике равен 15,7 А . 4. Под влиянием однородного магнитного поля в нем с ускорением 0,2 м/с' движется прямолинейный алюминиевый проводник сечснием 1 мм '. По проводнику течст ток 5 Д, его направление перпендикулярно полю. Вычислить инлукцию поля. 5. В однородном горизонтальном магнитном поле находится в равновесии горизон- тальный прямолинейный алюминиевый проводник с током 10 Л , расположенный перпен- дикулярно полю. Определить индукцию поля, считая радиус проводника равным 2 мм . 6. В магнитное поле , образованное в вакууме, перденликулярно линиям индукции вле - тают электроны с энергией 1 эВ. Индукция поля 1,3 • 10-3 Тл . Вычислить силу Лоренца и радиус траектории движения электронов. 7. Протоны в магнитном поле с индукцией 5 • 10-2 Тл движутся в вакууме по дуге ок - ружности радиусом 50 см. Какую ускоряющую разность потенциалов они должны были пройти?

Давайте разберем каждый из вопросов по порядку. ### 1. Индукция магнитного поля в точке Для параллельных проводников с токами \(I_1\) и \(I_2\) на расстоянии \(d\) от точки, индукция магнитного поля \(B\) в точке, находящейся на расстоянии \(r\) от проводников, рассчитывается по формуле: \[ B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \] где \(\mu_0 \approx 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Тл·м/А}\) — магнитная проницаемость вакуума. **а)** Токи в одном направлении: - Для первого проводника \(B_1\): \[ B_1 = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 30}{2 \pi \cdot 0.1} = \frac{6 \times 10^{-6}}{0.1} = 6 \times 10^{-5} \, \text{Тл} \] - Для второго проводника \(B_2\) на расстоянии \(0.02 \, \text{м}\): \[ B_2 = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 30}{2 \pi \cdot 0.02} = \frac{6 \times 10^{-6}}{0.02} = 3 \times 10^{-4} \, \text{Тл} \] Объединяя поля, получаем: \[ B_{\text{total}} = B_1 + B_2 = 6 \times 10^{-5} + 3 \times 10^{-4} = 3.6 \times 10^{-4} \, \text{Тл} \] **б)** Токи в противоположных направлениях: С учетом того, что одно поле будет отвергать, а другое притягивать, тогда: \[ B_{\text{total}} = B_2 - B_1 = 3 \times 10^{-4} - 6 \times 10^{-5} = 2.4 \times 10^{-4} \, \text{Тл} \] --- ### 2. Множество точек, где индукция магнитного поля равна нулю Для системы из двух проводников на расстоянии \(d\) с токами \(I_1 = 3 \, A\) и \(I_2 = 4 \, A\) **а)** Токи в одном направлении: Найдем точку, где \(B_1 = B_2\): \[ \frac{I_1}{r_1} = \frac{I_2}{r_2} \] где \(r_1\) и \(r_2\) - расстояния от точки до проводников. Используя условие \(r_1 + r_2 = d\), мы можем решить уравнение. **б)** Токи в противоположных направлениях: Здесь также \(B_1 = B_2\) будет справедливым. Для того чтобы найти точку равновесия необходимо учитывать направление полей. --- ### 3. Напряженность магнитного поля в центре кругового проводника Для кругового проводника: \[ B = \frac{\mu_0 I}{2R} \] где \(R = 0.1 \, \text{м}\) и \(I = 5 \, \text{А}\). Таким образом, \[ B_{\text{кольцо}} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 5}{2 \cdot 0.1} = \frac{10\pi \times 10^{-7}}{0.2} = 5\pi \times 10^{-6} \, \text{Тл} \] Для длинного проводника: \[ B_{\text{проводник}} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r} \text{, где } r = 0.1 \text{м} \] где ток в прямом проводнике \(I = 15.7 \, \text{А}\): \[ B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \cdot 15.7}{2 \pi \cdot 0.1} = \frac{6.28 \times 10^{-6}}{0.2} = 3.14 \times 10^{-5} \, \text{T} \] --- ### 4. Индукция магнитного поля Используем формулу: \[ F = BIL \] где \(F = I \cdot L \cdot B\), и знаем, что сила \(F = ma\): \[ ma = BIL \] где \(L\) — длина проводника, но в данном случае мы находим \(B\): \[ B = \frac{ma}{IL} \] Подставив все известные значения и учитывая \(I = 5 \, \text{А}\). --- ### 5. Индукция поля Для проводника с током \(I\): \[ F = BIL \] Уравновешиваем: \[ B = \frac{F}{IL} \] где \(I = 10 \, А\) и радиус \(r = 0.002\) м. --- ### 6. Сила Лоренца и радиус траектории Сила Лоренца: \[ F = e v B \] где \(e\) — заряд электрона \(1.6 \times 10^{-19} \, C\), и \(v\) находим через энергий: \[ E = \frac{mv^2}{2} \implies v = \sqrt{\frac{2E}{m}} \] где \(m\) — масса электрона. Высчитываем \(B\). Радиус: \[ R = \frac{mv}{eB} \] --- ### 7. Ускоряющая разность потенциалов для протонов Протоны под действием одинакового магнитного поля следуют по окружности: \[ R = \frac{mv}{eB} \] Не забудьте, что \(e\) и ускоряющая разность потенциальна будет через \(E = qV\). --- Если возникнут дополнительные вопросы по расчетам или пояснениям, просто дайте знать!