Постройте график линейной функции y=4+3xy=4+3x, заполнив таблицу. x= y=
Чтобы построить график линейной функции \( y = 4 + 3x \), нам нужно сначала составить таблицу значений для разных значений переменной \( x \) и вычислить соответствующие значения \( y \).
Шаг 1: Составление таблицы значений
Выберем несколько значений для \( x \). Обычно для линейной функции достаточно 5-7 значений, чтобы увидеть тенденцию. Давайте возьмем следующие значения для \( x \): -2, -1, 0, 1, 2.
Теперь вычислим \( y \) для каждого из этих значений.
Когда \( x = -2 \): \[ y = 4 + 3(-2) = 4 - 6 = -2 \]
Когда \( x = -1 \): \[ y = 4 + 3(-1) = 4 - 3 = 1 \]
Когда \( x = 0 \): \[ y = 4 + 3(0) = 4 + 0 = 4 \]
Когда \( x = 1 \): \[ y = 4 + 3(1) = 4 + 3 = 7 \]
Когда \( x = 2 \): \[ y = 4 + 3(2) = 4 + 6 = 10 \]
Теперь у нас есть следующие значения:
| \( x \) | \( y \) |
|---|---|
| -2 | -2 |
| -1 | 1 |
| 0 | 4 |
| 1 | 7 |
| 2 | 10 |
Шаг 2: Построение графика
Наносим точки на координатную плоскость:
- Точка (-2, -2)
- Точка (-1, 1)
- Точка (0, 4)
- Точка (1, 7)
- Точка (2, 10)
Соединяем все точки: Линейная функция — это прямая линия, поэтому, когда вы соединяете точки, проведите линию через них. Эта линия будет продолжаться в обе стороны, так как линейные функции определены для всех значений \( x \).
Итоговый график
Когда вы соедините все точки, вы получите прямую линию. Эта линия будет иметь положительный наклон, что соответствует коэффициенту 3 (перед \( x \)), и пересечет ось \( y \) в точке (0, 4).
Объяснение
Функция \( y = 4 + 3x \) представляет собой линейную функцию, где:
- \( 4 \) — это значение функции, когда \( x = 0 \) (пересечение с осью \( y \)),
- \( 3 \) — это наклон линии, который показывает, как изменяется \( y \) с изменением \( x \): при увеличении \( x \) на 1, \( y \) увеличивается на 3.
Надеюсь, это объяснение поможет вам понять, как работать с линейными функциями и строить их графики! Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснить что-то еще, дайте знать!
