Найди меньший угол равноБедренной трапеции, если два ее угла относятся как 2:7

Для решения задачи найдем углы равнобедренной трапеции, зная, что сумма всех углов любой трапеции составляет \(360^\circ\). Назовем меньший угол \(\alpha\) и больше угол \(\beta\), и учтем, что они относятся как \(2:7\).

1. Обозначим углы: \[ \alpha = 2x, \quad \beta = 7x \]

2. Найдем сумму углов для одной пары соседних углов трапеции:

   В равнобедренной трапеции каждый угол у основания равен. Значит, у нас две пары одинаковых углов. Сумма углов одной пары (например, \(\alpha\) и \(\beta\)) будет \(180^\circ\). Соответственно, две пары дают в сумме:

   \[ 2\alpha + 2\beta = 360^\circ \]

3. Подставим наши выражения для \(\alpha\) и \(\beta\):

   \[ 2(2x) + 2(7x) = 360^\circ \] \[ 4x + 14x = 360^\circ \] \[ 18x = 360^\circ \]

4. Найдем \(x\):

   \[ x = \frac{360^\circ}{18} = 20^\circ \]

5. Вычислим углы \(\alpha\) и \(\beta\):

   \[ \alpha = 2x = 2 \times 20^\circ = 40^\circ \] \[ \beta = 7x = 7 \times 20^\circ = 140^\circ \]

Таким образом, меньший угол трапеции равен \(40^\circ\).