Найди меньший угол равноБедренной трапеции, если два ее угла относятся как 2:7

Для решения задачи найдем углы равнобедренной трапеции, зная, что сумма всех углов любой трапеции составляет \(360^\circ\). Назовем меньший угол \(\alpha\) и больше угол \(\beta\), и учтем, что они относятся как \(2:7\). 1. **Обозначим углы:** \[ \alpha = 2x, \quad \beta = 7x \] 2. **Найдем сумму углов для одной пары соседних углов трапеции:** В равнобедренной трапеции каждый угол у основания равен. Значит, у нас две пары одинаковых углов. Сумма углов одной пары (например, \(\alpha\) и \(\beta\)) будет \(180^\circ\). Соответственно, две пары дают в сумме: \[ 2\alpha + 2\beta = 360^\circ \] 3. **Подставим наши выражения для \(\alpha\) и \(\beta\):** \[ 2(2x) + 2(7x) = 360^\circ \] \[ 4x + 14x = 360^\circ \] \[ 18x = 360^\circ \] 4. **Найдем \(x\):** \[ x = \frac{360^\circ}{18} = 20^\circ \] 5. **Вычислим углы \(\alpha\) и \(\beta\):** \[ \alpha = 2x = 2 \times 20^\circ = 40^\circ \] \[ \beta = 7x = 7 \times 20^\circ = 140^\circ \] Таким образом, меньший угол трапеции равен \(40^\circ\).