Для решения задачи о том, как изменится внутренняя энергия одноатомного идеального газа при изменении температуры, важно знать формулу, связывающую внутреннюю энергию газа с температурой и количеством молей.
Шаг 1: Определим формулу для внутренней энергии
Внутренняя энергия одноатомного идеального газа определяется по формуле:
[
U = \frac{3}{2} nRT
]
где:
- ( U ) — внутренняя энергия,
- ( n ) — количество молей газа,
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К)),
- ( T ) — температура в кельвинах.
Шаг 2: Найдем изменение внутренней энергии
При изменении температуры на (\Delta T) изменяется и внутренняя энергия. Если температура уменьшается на 200 K, то изменение температуры будет:
[
\Delta T = -200, K
]
Изменение внутренней энергии (\Delta U) можно выразить так:
[
\Delta U = U_{\text{конечное}} - U_{\text{начальное}} = \frac{3}{2} nR (T_{\text{конечное}} - T_{\text{начальное}}) = \frac{3}{2} nR \Delta T
]
Шаг 3: Подставим известные значения
Теперь подставим известные значения в нашу формулу для изменения внутренней энергии:
- ( n = 4 , \text{моля} )
- ( R = 8,31 , \text{Дж/(моль·К)} )
- ( \Delta T = -200 , K )
Теперь рассчитываем:
[
\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 4 \cdot 8,31 \cdot (-200)
]
Шаг 4: Выполним вычисления
Сначала посчитаем произведение:
[
\Delta U = \frac{3}{2} \cdot 4 \cdot 8,31 \cdot (-200) = 6 \cdot 8,31 \cdot (-200)
]
Теперь вычислим:
[
6 \cdot 8,31 = 49,86
]
Теперь умножаем на -200:
[
\Delta U = 49,86 \cdot (-200) = -9972 , \text{Дж}
]
Ответ
Внутренняя энергия 4 молей одноатомного идеального газа уменьшится на 9972 Дж при уменьшении температуры на 200 K.
