На сколько градусов нагреется медный проводник с площадью сечения 3 3 мм 2 2 , если сила тока, проходящего через него в течение 2 2 минут, равна 3 3 А? Запиши ответ числом,…

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулы, связанные с электрическим сопротивлением, теплотой, выделяющейся в проводнике, и законом Джоуля.

1. Формула для тепла, выделяющегося в проводнике:
   \( Q = I^2 R t \)
   где:

   • \( Q \) — выделившееся тепло (в джоулях),
   • \( I \) — сила тока (в амперах),
   • \( R \) — сопротивление проводника (в омах),
   • \( t \) — время (в секундах).

2. Сопротивление проводника:
   Сопротивление можно рассчитать по формуле:
   \( R = \frac{\rho L}{S} \)
   где:

   • \( \rho \) — удельное сопротивление материала (для меди \( \approx 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \)),
   • \( L \) — длина проводника (в метрах),
   • \( S \) — площадь сечения (в квадратных метрах).

3. Преобразование площади сечения:
   Площадь сечения \( S = 3 \, mm^2 = 3 \times 10^{-6} \, m^2 \).

4. Теперь посчитаем Q:
   Сначала нужно знать длину проводника \( L \). Предположим, что она задана; давайте просто введем ее значение для продолжения, например \( L = 1 \, m \).

   Тогда:
   \( R = \frac{1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \cdot 1 \, m}{3 \times 10^{-6} \, m^2} = \frac{1.68 \times 10^{-8}}{3 \times 10^{-6}} \approx 0.0056 \, \Omega \).

5. План времени:
   \( t = 2 \, min = 120 \, s \).

6. Теперь можем найти Q:
   \( Q = I^2 R t = (3^2) \times 0.0056 \times 120 = 9 \times 0.0056 \times 120 \).
   \( Q = 9 \times 0.672 = 6.048 \, J \).

7. Теперь посчитаем, на сколько градусов нагреется проводник:
   Для этого нам потребуется узнать, сколько тепла требуется для повышения температуры проводника. Будем использовать формулу:
   \( Q = mc\Delta T \)
   где:

   • \( m \) — масса проводника (в кг),
   • \( c \) — удельная теплоемкость меди (примерно \( 385 \, J/(kg \cdot K) \)),
   • \( \Delta T \) — изменение температуры.

8. Определим массу проводника:
   \( m = \rho_{мед} \cdot V \).
   Плотность меди примерно \( 8960 \, kg/m^3 \), и объем \( V = S \cdot L = 3 \times 10^{-6} \, m^2 \cdot 1 \, m \approx 3 \times 10^{-6} \, m^3 \).
   Тогда:
   \( m = 8960 \cdot 3 \times 10^{-6} \approx 0.02688 \, kg \).

9. Теперь возвращаемся к нашей формуле для изменения температуры:
   \( Q = mc\Delta T \)
   и \( \Delta T = \frac{Q}{mc} \).

10. Теперь подставляем наши значения:
    \( \Delta T = \frac{6.048 \, J}{0.02688 \, kg \cdot 385 \, J/(kg \cdot K)} \approx \frac{6.048}{10.3497} \approx 0.583 \, K \).

Таким образом, медный проводник нагреется приблизительно на 0.58 °C (округляя до сотых).