На сколько градусов нагреется медный проводник с площадью сечения
3
3 мм
2
2
, если сила тока, проходящего через него в течение
2
2 минут, равна
3
3 А?
Запиши ответ числом, округлив его до сотых.
∘
∘
С
С
Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулы, связанные с электрическим сопротивлением, теплотой, выделяющейся в проводнике, и законом Джоуля.
1. **Формула для тепла, выделяющегося в проводнике**:
\( Q = I^2 R t \)
где:
- \( Q \) — выделившееся тепло (в джоулях),
- \( I \) — сила тока (в амперах),
- \( R \) — сопротивление проводника (в омах),
- \( t \) — время (в секундах).
2. **Сопротивление проводника**:
Сопротивление можно рассчитать по формуле:
\( R = \frac{\rho L}{S} \)
где:
- \( \rho \) — удельное сопротивление материала (для меди \( \approx 1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \)),
- \( L \) — длина проводника (в метрах),
- \( S \) — площадь сечения (в квадратных метрах).
3. **Преобразование площади сечения**:
Площадь сечения \( S = 3 \, mm^2 = 3 \times 10^{-6} \, m^2 \).
4. **Теперь посчитаем Q**:
Сначала нужно знать длину проводника \( L \). Предположим, что она задана; давайте просто введем ее значение для продолжения, например \( L = 1 \, m \).
Тогда:
\( R = \frac{1.68 \times 10^{-8} \, \Omega \cdot m \cdot 1 \, m}{3 \times 10^{-6} \, m^2} = \frac{1.68 \times 10^{-8}}{3 \times 10^{-6}} \approx 0.0056 \, \Omega \).
5. **План времени**:
\( t = 2 \, min = 120 \, s \).
6. **Теперь можем найти Q**:
\( Q = I^2 R t = (3^2) \times 0.0056 \times 120 = 9 \times 0.0056 \times 120 \).
\( Q = 9 \times 0.672 = 6.048 \, J \).
7. **Теперь посчитаем, на сколько градусов нагреется проводник**:
Для этого нам потребуется узнать, сколько тепла требуется для повышения температуры проводника. Будем использовать формулу:
\( Q = mc\Delta T \)
где:
- \( m \) — масса проводника (в кг),
- \( c \) — удельная теплоемкость меди (примерно \( 385 \, J/(kg \cdot K) \)),
- \( \Delta T \) — изменение температуры.
8. **Определим массу проводника**:
\( m = \rho_{мед} \cdot V \).
Плотность меди примерно \( 8960 \, kg/m^3 \), и объем \( V = S \cdot L = 3 \times 10^{-6} \, m^2 \cdot 1 \, m \approx 3 \times 10^{-6} \, m^3 \).
Тогда:
\( m = 8960 \cdot 3 \times 10^{-6} \approx 0.02688 \, kg \).
9. **Теперь возвращаемся к нашей формуле для изменения температуры**:
\( Q = mc\Delta T \)
и \( \Delta T = \frac{Q}{mc} \).
10. **Теперь подставляем наши значения**:
\( \Delta T = \frac{6.048 \, J}{0.02688 \, kg \cdot 385 \, J/(kg \cdot K)} \approx \frac{6.048}{10.3497} \approx 0.583 \, K \).
Таким образом, медный проводник нагреется приблизительно на **0.58 °C** (округляя до сотых).
