решите систему уравнений 12+3y-9=2x+10 8x+20=10+2(3x+2y)

Чтобы решить систему уравнений, давайте сначала упростим каждое из уравнений. Мы имеем два уравнения:

1. \(12 + 3y - 9 = 2x + 10\)
2. \(8x + 20 = 10 + 2(3x + 2y)\)

Упрощение первого уравнения

Начнем с первого уравнения:

\[ 12 + 3y - 9 = 2x + 10 \] Упрощаем левую часть: \[ 3 + 3y = 2x + 10 \] Теперь перенесем \(10\) на левую сторону: \[ 3y = 2x + 10 - 3 \] \[ 3y = 2x + 7 \] Теперь выразим \(y\): \[ y = \frac{2x + 7}{3} \quad \text{(1)} \]

Упрощение второго уравнения

Теперь давайте упростим второе уравнение:

\[ 8x + 20 = 10 + 2(3x + 2y) \] Раскроем скобки на правой стороне: \[ 8x + 20 = 10 + 6x + 4y \] Теперь переместим все слагаемые с \(x\) и \(y\) на одну сторону, а постоянные - на другую: \[ 8x - 6x + 20 - 10 = 4y \] Упрощаем: \[ 2x + 10 = 4y \] Теперь выразим \(y\): \[ y = \frac{2x + 10}{4} \] Упрощаем дробь: \[ y = \frac{x + 5}{2} \quad \text{(2)} \]

Решение системы

Теперь у нас есть две выраженные переменные \(y\) в зависимости от \(x\):

1. \(y = \frac{2x + 7}{3}\)
2. \(y = \frac{x + 5}{2}\)

Теперь приравняем обе формулы для \(y\): \[ \frac{2x + 7}{3} = \frac{x + 5}{2} \]

Устранение дробей

Чтобы убрать дроби, перемножим обе стороны уравнения на \(6\) (так как это наименьшее общее кратное 3 и 2): \[ 6 \cdot \frac{2x + 7}{3} = 6 \cdot \frac{x + 5}{2} \] Это дает: \[ 2(2x + 7) = 3(x + 5) \] Раскроем скобки: \[ 4x + 14 = 3x + 15 \]

Переносим и решаем

Теперь перенесем \(3x\) на левую сторону: \[ 4x - 3x + 14 = 15 \] \[ x + 14 = 15 \] Вычтем 14 из обеих сторон: \[ x = 1 \]

Найдем \(y\)

Подставим найденное значение \(x\) в любое из уравнений для \(y\). Подставим в уравнение (2): \[ y = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Ответ

Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = 1, \quad y = 3 \]

Или в виде координат: \((1, 3)\).