В группе 20 юношей и 10 девушек. сколькими способами можно избрать трёх юношей и двух девушек для участия в слете студентов?

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться комбинаторикой, в частности, формулой сочетаний. Сначала определим параметры задачи: - **Юноши:** 20 - **Девушки:** 10 Нам нужно выбрать: - 3 юношей - 2 девушки Формула для вычисления сочетаний выглядит так: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \(C(n, k)\) — это количество способов выбрать \(k\) объектов из \(n\) возможных, а \(n!\) (факториал \(n\)) — это произведение всех целых чисел от 1 до \(n\). Теперь посчитаем количество способов выбора юношей: 1. **Выбор 3 юношей из 20:** \[ C(20, 3) = \frac{20!}{3!(20-3)!} = \frac{20!}{3! \cdot 17!} \] Поскольку \(20! = 20 \times 19 \times 18 \times 17!\), мы можем упростить: \[ C(20, 3) = \frac{20 \times 19 \times 18}{3 \times 2 \times 1} = \frac{6840}{6} = 1140 \] 2. **Выбор 2 девушек из 10:** \[ C(10, 2) = \frac{10!}{2!(10-2)!} = \frac{10!}{2! \cdot 8!} \] Аналогично упрощаем: \[ C(10, 2) = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = \frac{90}{2} = 45 \] Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать трёх юношей и двух девушек, нам нужно перемножить количество способов для обеих групп: \[ Общее количество способов = C(20, 3) \times C(10, 2) = 1140 \times 45 \] Выполним умножение: \[ 1140 \times 45 = 51300 \] **Ответ:** Таким образом, трёх юношей и двух девушек можно избрать 51300 способами.