Какому выражению тождественно равно выражение sin ⁡ x 1 + cos ⁡ x 1+cosx sinx ? Выбери верный вариант ответа. sin ⁡ x 1 − cos ⁡ x 1−cosx sinx 1 − cos ⁡ x sin ⁡ x sinx 1−cosx 1 +…

Для начала давайте проанализируем выражение:

\(\frac{\sin x}{1 + \cos x}\).

Наша цель — упростить это выражение и выяснить, к какому из предложенных вариантов оно тождественно.

Шаг 1: Умножение числителя и знаменателя

Мы можем упростить \(\frac{\sin x}{1 + \cos x}\), умножив числитель и знаменатель на \(1 - \cos x\). Это делается для того, чтобы в знаменателе образовалась разность квадратов:

\[ \frac{\sin x}{1 + \cos x} \cdot \frac{1 - \cos x}{1 - \cos x} = \frac{\sin x (1 - \cos x)}{(1 + \cos x)(1 - \cos x)}. \]

Шаг 2: Применение формулы разности квадратов

В знаменателе мы применяем формулу разности квадратов, которая выглядит так:

\[ (1 + a)(1 - a) = 1 - a^2. \]

Таким образом, получаем:

\[ (1 + \cos x)(1 - \cos x) = 1 - \cos^2 x. \]

Шаг 3: Использование тригонометрической идентичности

По тригонометрической идентичности мы знаем, что:

\[ 1 - \cos^2 x = \sin^2 x. \]

Шаг 4: Подставляем в выражение

Итак, теперь наше выражение выглядит следующим образом:

\[ \frac{\sin x (1 - \cos x)}{\sin^2 x}. \]

Шаг 5: Упрощение

Теперь мы можем упростить это выражение, так как \(\frac{\sin x}{\sin^2 x} = \frac{1}{\sin x}\):

\[ \frac{1 - \cos x}{\sin x}. \]

Шаг 6: Сравнение с предложенными вариантами ответа

Теперь давайте сравним полученное выражение с предложенными вариантами:

1. \(\frac{\sin x}{1 - \cos x}\)
2. \(\frac{1 - \cos x}{\sin x}\) (это наш результат)
3. \(\frac{1 + \cos x}{\sin x}\)

Таким образом, правильный ответ — это второй вариант:

\(\frac{1 - \cos x}{\sin x}\).

Ответ: \(\frac{1 - \cos x}{\sin x}\).