Какому выражению тождественно равно выражение  sin ⁡ x 1 + cos ⁡ x 1+cosx sinx ? Выбери верный вариант ответа.  sin ⁡ x 1 − cos ⁡ x 1−cosx sinx   1 − cos ⁡ x sin ⁡ x sinx 1−cosx   1 + cos ⁡ x sin ⁡ x sinx 1+cosx 

Для начала давайте проанализируем выражение: \(\frac{\sin x}{1 + \cos x}\). Наша цель — упростить это выражение и выяснить, к какому из предложенных вариантов оно тождественно. ### Шаг 1: Умножение числителя и знаменателя Мы можем упростить \(\frac{\sin x}{1 + \cos x}\), умножив числитель и знаменатель на \(1 - \cos x\). Это делается для того, чтобы в знаменателе образовалась разность квадратов: \[ \frac{\sin x}{1 + \cos x} \cdot \frac{1 - \cos x}{1 - \cos x} = \frac{\sin x (1 - \cos x)}{(1 + \cos x)(1 - \cos x)}. \] ### Шаг 2: Применение формулы разности квадратов В знаменателе мы применяем формулу разности квадратов, которая выглядит так: \[ (1 + a)(1 - a) = 1 - a^2. \] Таким образом, получаем: \[ (1 + \cos x)(1 - \cos x) = 1 - \cos^2 x. \] ### Шаг 3: Использование тригонометрической идентичности По тригонометрической идентичности мы знаем, что: \[ 1 - \cos^2 x = \sin^2 x. \] ### Шаг 4: Подставляем в выражение Итак, теперь наше выражение выглядит следующим образом: \[ \frac{\sin x (1 - \cos x)}{\sin^2 x}. \] ### Шаг 5: Упрощение Теперь мы можем упростить это выражение, так как \(\frac{\sin x}{\sin^2 x} = \frac{1}{\sin x}\): \[ \frac{1 - \cos x}{\sin x}. \] ### Шаг 6: Сравнение с предложенными вариантами ответа Теперь давайте сравним полученное выражение с предложенными вариантами: 1. \(\frac{\sin x}{1 - \cos x}\) 2. \(\frac{1 - \cos x}{\sin x}\) (это наш результат) 3. \(\frac{1 + \cos x}{\sin x}\) Таким образом, правильный ответ — это второй вариант: \(\frac{1 - \cos x}{\sin x}\). **Ответ:** \(\frac{1 - \cos x}{\sin x}\).