подмастерье тратит на выполнение всего заказа на 10 часов больше чем мастер а вдвоем они могут справится за 12 часов.Определите сколько времени выполнял бы заказ каждый из них

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Дано:

1. Подмастерье тратит на выполнение заказа на 10 часов больше, чем мастер.
2. Вместе они могут выполнить заказ за 12 часов.

Обозначения:

• Пусть \( t \) — время, которое тратит мастер на выполнение заказа.
• Значит, подмастерье тратит \( t + 10 \) часов.

Расчёт работы:

Работа, выполненная мастером за 1 час, равна \( \frac{1}{t} \). Работа, выполненная подмастерьем за 1 час, равна \( \frac{1}{t + 10} \).

Когда они работают вместе, их общая работа за час складывается: \[ \frac{1}{t} + \frac{1}{t + 10} = \frac{1}{12} \]

Упрощение уравнения:

Теперь найдем общий знаменатель для левой части уравнения: \[ \frac{(t + 10) + t}{t(t + 10)} = \frac{1}{12} \] \[ \frac{2t + 10}{t(t + 10)} = \frac{1}{12} \]

Теперь перемножим обе стороны на \( 12t(t + 10) \): \[ 12(2t + 10) = t(t + 10) \] \[ 24t + 120 = t^2 + 10t \]

Приведение уравнения к стандартному виду:

Переносим все термы в одну сторону: \[ t^2 + 10t - 24t - 120 = 0 \] \[ t^2 - 14t - 120 = 0 \]

Решение квадратного уравнения:

Используем формулу для решения квадратного уравнения: \[ t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \( a = 1 \), \( b = -14 \), \( c = -120 \):

\[ t = \frac{14 \pm \sqrt{(-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-120)}}{2 \cdot 1} \] \[ t = \frac{14 \pm \sqrt{196 + 480}}{2} \] \[ t = \frac{14 \pm \sqrt{676}}{2} \] \[ t = \frac{14 \pm 26}{2} \]

Теперь решим два случая:

1. \( t = \frac{40}{2} = 20 \)
2. \( t = \frac{-12}{2} = -6 \) (это значение не имеет смысла в данном контексте)

Вывод:

Таким образом, мастер тратит 20 часов на выполнение заказа.

Для подмастерья: \[ t + 10 = 20 + 10 = 30 \text{ часов} \]

Ответ:

• Мастер выполняет заказ за 20 часов.
• Подмастерье выполняет заказ за 30 часов.