Х+у=18 2х+4у=48

Для решения данной системы уравнений:

1. \( x + y = 18 \)
2. \( 2x + 4y = 48 \)

мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае я предложу использовать метод подстановки.

Шаг 1: Решим первое уравнение относительно одной переменной

Из первого уравнения выразим \( y \): \[ y = 18 - x \]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение

Теперь подставим \( y \) из первого уравнения во второе уравнение: \[ 2x + 4(18 - x) = 48 \]

Шаг 3: Раскроем скобки и упростим

Далее раскроем скобки: \[ 2x + 72 - 4x = 48 \]

Соберем все \( x \) в одну сторону: \[ 72 - 2x = 48 \]

Шаг 4: Переносим 72 в другую сторону

Теперь перенесем \( 72 \) на правую сторону: \[ -2x = 48 - 72 \] \[ -2x = -24 \]

Шаг 5: Найдем \( x \)

Теперь разделим обе стороны уравнения на -2: \[ x = \frac{-24}{-2} = 12 \]

Шаг 6: Найдем \( y \)

Теперь, когда у нас есть \( x \), подставим его обратно в уравнение для \( y \): \[ y = 18 - x = 18 - 12 = 6 \]

Ответ

Таким образом, мы получили решение системы уравнений: \[ x = 12, \quad y = 6 \]

Проверка

Чтобы убедиться, что наше решение верное, мы подставим найденные значения обратно в исходные уравнения:

1. Проверяем первое уравнение: \[ 12 + 6 = 18 \quad \text{(верно)} \]

2. Проверяем второе уравнение: \[ 2(12) + 4(6) = 24 + 24 = 48 \quad \text{(верно)} \]

Ответ: \( x = 12, y = 6 \).