Как изменится площадь квадрата, если его сторону уменьшить в 7 раз?

Чтобы понять, как изменится площадь квадрата, если его сторону уменьшить в 7 раз, начнем с определения площади квадрата и рассмотрим шаги.

1. Определение площади квадрата: Площадь квадрата вычисляется по формуле: \[ S = a^2 \] где \( S \) — площадь квадрата, \( a \) — длина стороны квадрата.

2. Обозначим первоначальную сторону квадрата: Пусть изначальная длина стороны квадрата равна \( a \). Тогда его площадь будет: \[ S_1 = a^2 \]

3. Уменьшение стороны в 7 раз: Если мы уменьшаем сторону квадрата в 7 раз, новая длина стороны будет: \[ a' = \frac{a}{7} \]

4. Вычисление новой площади: Теперь, чтобы найти новую площадь квадрата с уменьшенной стороной, используем ту же формулу площади: \[ S_2 = (a')^2 = \left(\frac{a}{7}\right)^2 \] Это можно разложить так: \[ S_2 = \frac{a^2}{7^2} = \frac{a^2}{49} \]

5. Сравнение площадей: Теперь у нас есть оригинальная площадь \( S_1 = a^2 \) и новая площадь \( S_2 = \frac{a^2}{49} \). Чтобы понять, как изменилось значение площади, можно рассмотреть отношение новой площади к старой: \[ \frac{S_2}{S_1} = \frac{\frac{a^2}{49}}{a^2} = \frac{1}{49} \]

6. Вывод: Это означает, что новая площадь квадрата составляет \( \frac{1}{49} \) от исходной площади. То есть, площадь уменьшается в 49 раз, когда длина стороны квадрата уменьшается в 7 раз.

Таким образом, при уменьшении стороны квадрата в 7 раз площадь квадрата уменьшится в 49 раз.