Для решения задачи нам нужно использовать формулу, описывающую работу, совершенную электрическим полем при перемещении заряда:
[
A = q \cdot E \cdot d
]
где:
- (A) — работа, совершенная полем,
- (q) — заряд,
- (E) — напряженность электрического поля,
- (d) — расстояние, на которое перемещается заряд.
Даны следующие значения:
- Напряженность электрического поля (E = 30,5) кВ/м, что равно (30,5 \times 10^3) В/м, так как 1 кВ = 1000 В.
- Работа (A = 26,2) мкДж, что равно (26,2 \times 10^{-6}) Дж, так как 1 мкДж = (10^{-6}) Дж.
- Начальная координата (x_1 = 97) мм и конечная координата (x_2 = 150) мм.
Сначала найдем расстояние (d):
[
d = x_2 - x_1 = 150 , \text{мм} - 97 , \text{мм} = 53 , \text{мм} = 0,053 , \text{м}
]
Теперь можем подставить известные значения в формулу работы:
[
26,2 \times 10^{-6} = q \cdot (30,5 \times 10^3) \cdot 0,053
]
Теперь решим это уравнение для (q):
[
q = \frac{26,2 \times 10^{-6}}{30,5 \times 10^3 \times 0,053}
]
Сначала найдем знаменатель:
[
30,5 \times 10^3 \times 0,053 = 1615,5 , \text{В} \cdot \text{м}
]
Теперь подставим это значение в уравнение:
[
q = \frac{26,2 \times 10^{-6}}{1615,5}
]
Теперь проводим деление:
[
q \approx 1,620 \times 10^{-8} , \text{Кл}
]
Для удобства восприятия преобразуем это значение:
[
q \approx 16,2 , \text{нКл}
]
Итак, округляя до десятых, величина заряда (q) равна:
[
\boxed{16,2}
]
