Давайте шаг за шагом решим каждое из указанных выражений.
1. Выражение: \( 81 \times \left(-\frac{4}{9}\right) \)
Шаг 1: Умножаем 81 на -4/9.
Чтобы умножить целое число на дробь, мы можем представить целое число как дробь с 1 в знаменателе: \[ 81 = \frac{81}{1} \]
Теперь произведение будет выглядеть так: \[ \frac{81}{1} \times \left(-\frac{4}{9}\right) = \frac{81 \times (-4)}{1 \times 9} = \frac{-324}{9} \]
Шаг 2: Упрощаем дробь. \[ \frac{-324}{9} = -36 \]
Ответ: \( 81 \times \left(-\frac{4}{9}\right) = -36 \)
2. Выражение: \( -5 \times \frac{9}{25} \)
Шаг 1: Умножаем -5 на 9/25. \[ -5 \times \frac{9}{25} = \frac{-5 \times 9}{25} = \frac{-45}{25} \]
Шаг 2: Упрощаем дробь. Сначала найдем делители 45 и 25:
- 45 делится на 5.
- 25 делится на 5.
Делим числитель и знаменатель на 5: \[ \frac{-45 \div 5}{25 \div 5} = \frac{-9}{5} \]
Ответ: \( -5 \times \frac{9}{25} = -\frac{9}{5} \)
3. Выражение: \( -2 \frac{2}{5} \times 5 \frac{2}{3} \)
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
Для \( -2 \frac{2}{5} \): \[ -2 \frac{2}{5} = -\left(2 \times 5 + 2\right)/5 = -\frac{12}{5} \]
Для \( 5 \frac{2}{3} \): \[ 5 \frac{2}{3} = 5 \times 3 + 2/3 = \frac{15}{3} + \frac{2}{3} = \frac{17}{3} \]
Теперь мы имеем: \[ -\frac{12}{5} \times \frac{17}{3} \]
Шаг 2: Умножаем дроби. \[ -\frac{12 \times 17}{5 \times 3} = -\frac{204}{15} \]
Шаг 3: Упрощаем дробь. Ищем общий делитель 204 и 15. Самый большой делитель 3. Делим числитель и знаменатель: \[ \frac{-204 \div 3}{15 \div 3} = \frac{-68}{5} \]
Ответ: \( -2 \frac{2}{5} \times 5 \frac{2}{3} = -\frac{68}{5} \)
Итоговые ответы
- \( 81 \times \left(-\frac{4}{9}\right) = -36 \)
- \( -5 \times \frac{9}{25} = -\frac{9}{5} \)
- \( -2 \frac{2}{5} \times 5 \frac{2}{3} = -\frac{68}{5} \)