Найдите наименьшее шестизначное число, которое делится на  45 45 , а все цифры этого числа являются чётными.

Чтобы найти наименьшее шестизначное число, которое делится на 45 и все его цифры являются четными, давайте разберём условия шаг за шагом. ### Шаг 1: Условия делимости на 45 Число делится на 45, если оно делится и на 5, и на 9. 1. **Делимость на 5:** Число должно заканчиваться на 0 или 5. Поскольку все цифры должны быть четными, единственной возможной четной цифрой для последнего разряда будет 0. 2. **Делимость на 9:** Сумма цифр числа должна делиться на 9. ### Шаг 2: Формирование числа Поскольку это шестизначное число, давайте обозначим его в общем виде как \( ABCDEF \), где \( F = 0 \) (по условию делимости на 5). Итак, наше число имеет вид \( ABCDE0 \). Здесь \( A, B, C, D, E \) должны быть четными цифрами. Возможные четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8. Поскольку это шестизначное число, первая цифра \( A \) не может быть 0. Таким образом, \( A \) может принимать значения 2, 4, 6, или 8. ### Шаг 3: Поиск наименьшего числа Начнем с наименьшего значения для \( A \). 1. **Выбираем \( A = 2 \) и минимальные четные цифры для \( B, C, D, E \), чтобы получить наименьшее число.** Мы можем попробовать заполнить \( B, C, D, E \) нулями, так как они также должны быть четными, и заполним остальные позиции цифрами по возрастанию: - Получаем число 200000. - Проверяем сумму: \( 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 2 \) (не делится на 9). 2. **Пробуем следующий четкий вариант:** - Возьмем \( 200004 \): - Сумма цифр: \( 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 = 6 \) (не делится на 9). - Возьмем \( 200008 \): - Сумма цифр: \( 2 + 0 + 0 + 0 + 0 + 8 = 10 \) (не делится на 9). Следующий четный случай будет увеличивать последнюю пару: - Попробуем \( 200016 \): - Сумма: \( 2 + 0 + 0 + 1 + 6 + 0 = 9 \) (делится на 9). Таким образом, у нас есть правильный вариант: **200016**. ### Шаг 4: Проверка - **Чётные цифры?** Да, 2, 0, 0, 1, 6. - **Делимость на 5?** Да, число заканчивается на 0. - **Делимость на 9?** Да, сумма 9. ### Ответ Наименьшее шестизначное число, которое делится на 45, а все цифры этого числа четные — **200016**.