Маша бросает кубик до тех пор пока не выпадает грань с тремя очками. Какова вероятность того, что тройка не выпадет никогда?

Чтобы понять эту задачу, давайте сначала рассмотрим, что представляет собой бросок кубика и как функционирует вероятность.

Кубик имеет 6 граней, на которых указаны числа от 1 до 6. Нам нужно узнать вероятность того, что грань с тройкой никогда не выпадет, несмотря на то, что Маша будет бросать кубик много раз.

Пошаговое объяснение:

1. Определим вероятность выпадения тройки на одном броске кубика:

   • На кубике 6 сторон, и только одна из них – это тройка.
   • Вероятность того, что тройка выпадет, составляет: \[ P(\text{тройка}) = \frac{1}{6} \]

2. Определим вероятность, что не выпадет тройка на одном броске кубика:

   • Если вероятность того, что тройка выпадет, составляет \( P(\text{тройка}) = \frac{1}{6} \), то вероятность того, что она не выпадет, будет равна: \[ P(\text{не тройка}) = 1 - P(\text{тройка}) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \]

3. Какова вероятность того, что тройка не выпадет никогда?

   • Маша будет бросать кубик бесконечно много раз. Чтобы тройка никогда не выпала, на всех бросках кубика должна срабатывать вероятность \( P(\text{не тройка}) \).
   • Это можно представить как бесконечное количество бросков, где каждый раз тройка не должна выпадать. Если мы будем отбрасывать результат каждого броска, то мы можем записать: \[ P(\text{не тройка ни разу}) = P(\text{не тройка})^{n} \quad \text{(где } n \text{ - количество бросков)} \]
   • Но так как \( n \rightarrow \infty \) (количество бросков стремится к бесконечности), мы можем сказать, что: \[ P(\text{не тройка ни разу}) = \left(\frac{5}{6}\right)^{n} \text{ при } n \to \infty \]

4. Рассмотрим предел:

   • Поскольку \( \frac{5}{6} < 1 \), когда мы возводим это значение в степень, стремящуюся к бесконечности, результат стремится к нулю: \[ \lim_{n \to \infty} \left(\frac{5}{6}\right)^{n} = 0 \]
   • Это означает, что вероятность того, что тройка никогда не выпадет, равна 0.

Ответ:

Вероятность того, что тройка никогда не выпадет, равна 0. Это значит, что если Маша будет бросать кубик бесконечно, то с вероятностью 1 рано или поздно тройка всё же выпадет.