5. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: а) 5а(3аб-1)-4б(а²-б); б) -4/7а(2.1а³-0.7а + 1/4) 6. Упростите выражение и найдите его значение: 5х(2х-3)-2.5х(4х-2), при х = -0.01…

Давайте разберем каждую из представленных задач по порядку.

Задача 5: Преобразование выражений в многочлен стандартного вида

а) \( 5a(3ab - 1) - 4b(a^2 - b) \)

1. Распределим множители:

   • \( 5a(3ab) = 15a^2b \)
   • \( 5a(-1) = -5a \)
   • \( -4b(a^2) = -4a^2b \)
   • \( -4b(-b) = 4b^2 \)

   Получаем: \[ 15a^2b - 5a - 4a^2b + 4b^2 \]

2. Соберем подобные члены:

   • Сначала соберем коэффициенты при \( a^2b \): \[ (15 - 4)a^2b = 11a^2b \]

Итак, итоговое выражение: \[ 11a^2b - 5a + 4b^2 \]

б) \( -\frac{4}{7}a(2.1a^3 - 0.7a + \frac{1}{4}) \)

1. Распределим множитель:

   • \( -\frac{4}{7}a(2.1a^3) = -\frac{8.4}{7}a^4 \)
   • \( -\frac{4}{7}a(-0.7a) = \frac{2.8}{7}a^2 \)
   • \( -\frac{4}{7}a(\frac{1}{4}) = -\frac{4}{28}a = -\frac{1}{7}a \)

   Итоговое выражение: \[ -\frac{8.4}{7}a^4 + \frac{2.8}{7}a^2 - \frac{1}{7}a \]

Задача 6: Упростить выражение и найти его значение

Упрощаем выражение: \[ 5x(2x - 3) - 2.5x(4x - 2) \]

1. Распределяем множители:

   • \( 5x(2x) = 10x^2 \)
   • \( 5x(-3) = -15x \)
   • \( -2.5x(4x) = -10x^2 \)
   • \( -2.5x(-2) = 5x \)

   Объединяем:

\[ 10x^2 - 15x - 10x^2 + 5x \]

2. Собираем подобные: \[ (-15x + 5x) = -10x \] Итак, итоговое выражение: \[ -10x \]

3. Подставляем \( x = -0.01 \): \[ -10(-0.01) = 0.1 \]

Задача 7: Найти x

а) Уравнение: \( 5x - 2(x + 1) = 13 \)

1. Раскроем скобки: \[ 5x - 2x - 2 = 13 \]
2. Упрощаем: \[ 3x - 2 = 13 \]
3. Прибавляем 2 к обеим сторонам: \[ 3x = 15 \]
4. Делим на 3: \[ x = 5 \]

б) Уравнение: \( 8x^2 - x = 0 \)

1. Вынесем общий множитель: \[ x(8x - 1) = 0 \]
2. Решаем:
   • Первое решение: \( x = 0 \)
   • Второе решение: \( 8x - 1 = 0 \) \( \Rightarrow 8x = 1 \) \( \Rightarrow x = \frac{1}{8} \)

Итоговые ответы:

• Задача 5а: \( 11a^2b - 5a + 4b^2 \)
• Задача 5б: \( -\frac{8.4}{7}a^4 + \frac{2.8}{7}a^2 - \frac{1}{7}a \)
• Задача 6: \( 0.1 \)
• Задача 7а: \( x = 5 \)
• Задача 7б: \( x = 0 \) или \( x = \frac{1}{8} \)