5. Преобразуйте в многочлен стандартного вида: а) 5а(3аб-1)-4б(а²-б); б) -4/7а(2.1а³-0.7а + 1/4) 6. Упростите выражение и найдите его значение: 5х(2х-3)-2.5х(4х-2), при х = -0.01 7. Решите уравнение (найти х): а) 5х-2(х+1)=13 б) 8х²-х=0

Давайте разберем каждую из представленных задач по порядку. ### Задача 5: Преобразование выражений в многочлен стандартного вида **а)** \( 5a(3ab - 1) - 4b(a^2 - b) \) 1. **Распределим множители:** - \( 5a(3ab) = 15a^2b \) - \( 5a(-1) = -5a \) - \( -4b(a^2) = -4a^2b \) - \( -4b(-b) = 4b^2 \) Получаем: \[ 15a^2b - 5a - 4a^2b + 4b^2 \] 2. **Соберем подобные члены:** - Сначала соберем коэффициенты при \( a^2b \): \[ (15 - 4)a^2b = 11a^2b \] Итак, итоговое выражение: \[ 11a^2b - 5a + 4b^2 \] **б)** \( -\frac{4}{7}a(2.1a^3 - 0.7a + \frac{1}{4}) \) 1. **Распределим множитель:** - \( -\frac{4}{7}a(2.1a^3) = -\frac{8.4}{7}a^4 \) - \( -\frac{4}{7}a(-0.7a) = \frac{2.8}{7}a^2 \) - \( -\frac{4}{7}a(\frac{1}{4}) = -\frac{4}{28}a = -\frac{1}{7}a \) Итоговое выражение: \[ -\frac{8.4}{7}a^4 + \frac{2.8}{7}a^2 - \frac{1}{7}a \] ### Задача 6: Упростить выражение и найти его значение Упрощаем выражение: \[ 5x(2x - 3) - 2.5x(4x - 2) \] 1. **Распределяем множители:** - \( 5x(2x) = 10x^2 \) - \( 5x(-3) = -15x \) - \( -2.5x(4x) = -10x^2 \) - \( -2.5x(-2) = 5x \) Объединяем: \[ 10x^2 - 15x - 10x^2 + 5x \] 2. **Собираем подобные:** \[ (-15x + 5x) = -10x \] Итак, итоговое выражение: \[ -10x \] 3. **Подставляем \( x = -0.01 \):** \[ -10(-0.01) = 0.1 \] ### Задача 7: Найти x **а)** Уравнение: \( 5x - 2(x + 1) = 13 \) 1. **Раскроем скобки:** \[ 5x - 2x - 2 = 13 \] 2. **Упрощаем:** \[ 3x - 2 = 13 \] 3. **Прибавляем 2 к обеим сторонам:** \[ 3x = 15 \] 4. **Делим на 3:** \[ x = 5 \] **б)** Уравнение: \( 8x^2 - x = 0 \) 1. **Вынесем общий множитель:** \[ x(8x - 1) = 0 \] 2. **Решаем:** - Первое решение: \( x = 0 \) - Второе решение: \( 8x - 1 = 0 \) \( \Rightarrow 8x = 1 \) \( \Rightarrow x = \frac{1}{8} \) ### Итоговые ответы: - Задача 5а: \( 11a^2b - 5a + 4b^2 \) - Задача 5б: \( -\frac{8.4}{7}a^4 + \frac{2.8}{7}a^2 - \frac{1}{7}a \) - Задача 6: \( 0.1 \) - Задача 7а: \( x = 5 \) - Задача 7б: \( x = 0 \) или \( x = \frac{1}{8} \)