Найдите sin A, если tg a= 7/24 и a€ (П, 3п/2)

Чтобы найти \(\sin a\), зная \(\tg a = \frac{7}{24}\) и что \(a \in \left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right)\), воспользуемся соотношениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике и свойствами тригонометрических функций в заданном диапазоне.

1. Используем тригонометрическое тождество: \[ \tg a = \frac{\sin a}{\cos a} \]

2. Предположим треугольник и используем известное соотношение: Учитывая, что \(\tg a = \frac{7}{24}\), примем:

   • Противолежащий катет = 7
   • Прилежащий катет = 24

3. Найдем гипотенузу с помощью теоремы Пифагора: \[ c = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \]

4. Найдем \(\sin a\): \[ \sin a = \frac{\text{Противолежащий катет}}{\text{Гипотенуза}} = \frac{7}{25} \]

5. Определим знак \(\sin a\): Поскольку \(a \in \left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right)\), это третья четверть, где \(\sin a\) отрицателен.

6. Итог: \[ \sin a = -\frac{7}{25} \]

Таким образом, \(\sin a = -\frac{7}{25}\).