Найдите sin A, если tg a= 7/24 и a€ (П, 3п/2)

Чтобы найти \(\sin a\), зная \(\tg a = \frac{7}{24}\) и что \(a \in \left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right)\), воспользуемся соотношениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике и свойствами тригонометрических функций в заданном диапазоне. 1. **Используем тригонометрическое тождество:** \[ \tg a = \frac{\sin a}{\cos a} \] 2. **Предположим треугольник и используем известное соотношение:** Учитывая, что \(\tg a = \frac{7}{24}\), примем: - Противолежащий катет = 7 - Прилежащий катет = 24 3. **Найдем гипотенузу с помощью теоремы Пифагора:** \[ c = \sqrt{7^2 + 24^2} = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \] 4. **Найдем \(\sin a\):** \[ \sin a = \frac{\text{Противолежащий катет}}{\text{Гипотенуза}} = \frac{7}{25} \] 5. **Определим знак \(\sin a\):** Поскольку \(a \in \left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right)\), это третья четверть, где \(\sin a\) отрицателен. 6. **Итог:** \[ \sin a = -\frac{7}{25} \] Таким образом, \(\sin a = -\frac{7}{25}\).