В соревновании принимают участие 138 спортсменов разных стран, причем спортсменов из США - 46. С помощью жребия выбирают двух спортсменов. Какова вероятность того, что будут выбраны два спортсмена из США?

Давайте разберемся с задачей пошагово. 1. **Понять условия задачи.** У нас есть общее количество спортсменов: 138. Из них 46 спортсменов из США. Мы хотим найти вероятность того, что при случайном выборе двух спортсменов оба окажутся из США. 2. **Обозначим события.** - Обозначим \( A \) — событие, при котором выбираем спортсменов из США. 3. **Число благоприятных исходов.** Чтобы выбрать 2 спортсменов из 46 (спортсменов из США), нам нужно посчитать, сколько способов это можно сделать. Для этого воспользуемся формулой сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество объектов, \( k \) — количество выбираемых объектов. В нашем случае: - \( n = 46 \) (спортсмены из США) - \( k = 2 \) Таким образом, количество способов выбрать 2 спортсменов из 46: \[ C(46, 2) = \frac{46!}{2!(46 - 2)!} = \frac{46 \times 45}{2 \times 1} = 1035 \] 4. **Общее число исходов.** Теперь нужно посчитать общее количество способов выбрать 2 спортсменов из 138: \[ C(138, 2) = \frac{138!}{2!(138 - 2)!} = \frac{138 \times 137}{2 \times 1} = 9453 \] 5. **Находим вероятность.** Вероятность события \( A \) (оба выбранные спортсмена из США) можно вычислить по формуле: \[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{C(46, 2)}{C(138, 2)} = \frac{1035}{9453} \] 6. **Упрощаем дробь.** Упрощая дробь, мы можем вычислить: \[ P(A) \approx 0.1095 \] Это означает, что вероятность того, что оба выбранных спортсмена окажутся из США, примерно равна 10.95%. 7. **Ответ.** Вероятность того, что будут выбраны два спортсмена из США, составляет примерно **0.1095** или **10.95%**. Теперь, если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или вам нужно объяснение другого задания, не стесняйтесь спрашивать!