В соревновании принимают участие 138 спортсменов разных стран, причем спортсменов из США - 46. С помощью жребия выбирают двух спортсменов. Какова вероятность того, что будут…

Давайте разберемся с задачей пошагово.

1. Понять условия задачи.
   У нас есть общее количество спортсменов: 138. Из них 46 спортсменов из США. Мы хотим найти вероятность того, что при случайном выборе двух спортсменов оба окажутся из США.

2. Обозначим события.

   • Обозначим \( A \) — событие, при котором выбираем спортсменов из США.

3. Число благоприятных исходов.
   Чтобы выбрать 2 спортсменов из 46 (спортсменов из США), нам нужно посчитать, сколько способов это можно сделать. Для этого воспользуемся формулой сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее количество объектов, \( k \) — количество выбираемых объектов.

   В нашем случае:

   • \( n = 46 \) (спортсмены из США)
   • \( k = 2 \)

   Таким образом, количество способов выбрать 2 спортсменов из 46: \[ C(46, 2) = \frac{46!}{2!(46 - 2)!} = \frac{46 \times 45}{2 \times 1} = 1035 \]

4. Общее число исходов.
   Теперь нужно посчитать общее количество способов выбрать 2 спортсменов из 138: \[ C(138, 2) = \frac{138!}{2!(138 - 2)!} = \frac{138 \times 137}{2 \times 1} = 9453 \]

5. Находим вероятность.
   Вероятность события \( A \) (оба выбранные спортсмена из США) можно вычислить по формуле: \[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{C(46, 2)}{C(138, 2)} = \frac{1035}{9453} \]

6. Упрощаем дробь.
   Упрощая дробь, мы можем вычислить: \[ P(A) \approx 0.1095 \]

   Это означает, что вероятность того, что оба выбранных спортсмена окажутся из США, примерно равна 10.95%.

7. Ответ.
   Вероятность того, что будут выбраны два спортсмена из США, составляет примерно 0.1095 или 10.95%.

Теперь, если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или вам нужно объяснение другого задания, не стесняйтесь спрашивать!