В развёрнутой форме используются цифры десятичной системы счисления. Чтобы перенести числа в старший разряд, нужно умножить выражение на 102 = 10 (1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 1 ×…

Чтобы понять, как переводить числа из одной системы счисления в другую и представлять их в развёрнутой форме, рассмотрим вашу задачу более подробно. Рассмотрим два представленных выражения шаг за шагом.

1. Перевод числа из двоичной системы (число 2 в данной задаче)

Дано число 2 в двоичной системе:

• Двоичная запись: 2 (в двоичной системе это 10).

Для развёрнутой формы записи числа 10 в двоичной системе мы используем значения разрядов:

• 1 × 2^1 + 0 × 2^0
• Это равносильно: \[ 1 × 2^1 + 0 × 2^0 = 2 + 0 = 2_{10} \quad \text{(в десятичной системе)} \]

2. Перевод числа из шестнадцатеричной системы (число 2A)

Рассмотрим шестнадцатеричное число 2A:

• В шестнадцатеричной системе A представляет число 10 в десятичной системе.

Мы можем записать это число так:

• Развёрнутая форма: \[ 2 × 16^1 + A × 16^0 = 2 × 16^1 + 10 × 16^0 \]
• Теперь преобразуем это в десятичную систему: \[ 2 × 16 = 32 \quad \text{и} \quad 10 × 1 = 10 \]
• Сложим результаты: \[ 32 + 10 = 42 \quad \text{(в десятичной системе, то есть } 2A_{16} = 42_{10}\text{)} \]

Итог

Теперь мы можем оформить развёрнутую форму записи для числа 2A в шестнадцатеричной системе: \[ 2 × 16^1 + 10 × 16^0 + 0 × 16^{-1} = 2 × 16^1 + A × 16^0 + 0 × 16^{-1} \]

Заключение

Если пересчитать значение, то:

• Для 2A в шестнадцатеричной системе результат — это 42 в десятичной системе.
• Ваша запись 2A_{16} = 2 × 16^1 + A × 16^0 правильная, но чтобы искомое значение было полным, необходимо учитывать как положительные значения, так и нулевые.

Таким образом, все этапы порядка преобразования чисел от одной системы счисления к другой необходимо отслеживать и учитывать. Если у вас есть ещё вопросы или нужна помощь с другими задачами, дайте знать!