При некотором значении р квадратные уравнения x^2 + (p - 1)x - (p + 2) = 0 и х^2 + (р + 2)х + 2р - 1 = 0 имеют общий корень. Тогда 6 * р равно ...
Рассмотрим два квадратных уравнения:
- \( x^2 + (p - 1)x - (p + 2) = 0 \)
- \( x^2 + (p + 2)x + 2p - 1 = 0 \)
Эти уравнения имеют общий корень. Мы будем обозначать общий корень как \( x_0 \).
Шаг 1: Подставим общий корень в оба уравнения
Если \( x_0 \) — общий корень, то он должен удовлетворять обоим уравнениям. Мы можем выразить \( p \) через \( x_0 \) из обоих уравнений.
Из первого уравнения:
Подставим \( x_0 \):
\[ x_0^2 + (p - 1)x_0 - (p + 2) = 0 \]
Приравняем это к нулю:
\[ x_0^2 + (p - 1)x_0 = p + 2 \]
Из второго уравнения:
Подставим \( x_0 \):
\[ x_0^2 + (p + 2)x_0 + 2p - 1 = 0 \]
Приравняем это к нулю:
\[ x_0^2 + (p + 2)x_0 = 1 - 2p \]
Шаг 2: Приравняем правые части
Теперь у нас есть две равенства для \( x_0^2 + (p - 1)x_0 \) и \( x_0^2 + (p + 2)x_0 \). Мы можем приравнять правые части:
\[ p + 2 = 1 - 2p \]
Шаг 3: Решим уравнение для \( p \)
Переносим все члены с \( p \) в одну сторону:
\[ p + 2 + 2p = 1 \]
Объединим \( p \):
\[ 3p + 2 = 1 \]
Теперь решим для \( p \):
\[ 3p = 1 - 2 \] \[ 3p = -1 \] \[ p = -\frac{1}{3} \]
Шаг 4: Найдем значение \( 6p \)
Теперь мы вычислим \( 6 \cdot p \):
\[ 6p = 6 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) = -2 \]
Ответ
Таким образом, значение \( 6p \) равно -2.
