Вычислите массу соли которая должна выпасть в осадок при охлаждении трёх 150 г 18 процентного раствора соли чтобы массовая доля соли в растворе надо садка уменьшилась до 12%
Для решения задачи будем использовать понятия массы и массовой доли.
- Найдем массу соли в 18% растворе.
Обозначим:
- \( m = 150 \, \text{г} \) — масса раствора,
- \( c_1 = 0.18 \) — массовая доля соли в начальном растворе.
Масса соли в растворе: \[ m_{\text{соль}} = m \cdot c_1 = 150 \, \text{г} \cdot 0.18 = 27 \, \text{г} \]
Найдем массу воды в растворе: \[ m_{\text{вода}} = m - m_{\text{соль}} = 150 \, \text{г} - 27 \, \text{г} = 123 \, \text{г} \]
Теперь, когда раствор остынет и часть соли выпадет в осадок, массовая доля соли должна стать 12%. Обозначим массу соли, которая останется в растворе, как \( m_{\text{соль, оставшаяся}} \), а массу раствора после охлаждения как \( m_{\text{раствор, конечный}} \):
Обозначим массу соли, которая выпала в осадок, как \( x \). Тогда масса соли в растворе будет: \[ m_{\text{соль, оставшаяся}} = m_{\text{соль}} - x = 27 \, \text{г} - x \]
После выпадения соли масса раствора станет: \[ m_{\text{раствор, конечный}} = m_{\text{вода}} + m_{\text{соль, оставшаяся}} = 123 \, \text{г} + (27 \, \text{г} - x) \] \[ m_{\text{раствор, конечный}} = 150 \, \text{г} - x \]
- Условие для конечной массовой доли соли: \[ \frac{m_{\text{соль, оставшаяся}}}{m_{\text{раствор, конечный}}} = 0.12 \]
Подставим найденные выражения в это уравнение: \[ \frac{27 \, \text{г} - x}{150 \, \text{г} - x} = 0.12 \]
Умножим обе стороны на \( 150 \, \text{г} - x \): \[ 27 \, \text{г} - x = 0.12 (150 \, \text{г} - x) \]
Раскроем скобки: \[ 27 \, \text{г} - x = 18 \, \text{г} - 0.12x \]
Приведем подобные члены: \[ 27 \, \text{г} - 18 \, \text{г} = -0.12x + x \] \[ 9 \, \text{г} = 0.88x \]
Найдем \( x \): \[ x = \frac{9 \, \text{г}}{0.88} \approx 10.23 \, \text{г} \]
Таким образом, масса соли, которая должна выпасть в осадок, составляет примерно \( 10.23 \, \text{г} \).
