14:42… 92 3 из 100 Контрольная работа №3 «Подобие треугольников» 8 кл. 1 вариант 1. На стороне АС треугольника АВС выбрана точка D так, что DC=2AD, точка M-середина AB, точка N- середина стороны BD; MN=6см, ZBDC=140°. Найдите длину стороны AC и величину MNB. 2. Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте BD и пересекающая сторону ВС в точке Р; ВМ 5см, ВР=8см, ВС 24см, Найдите: a) АВ; б) отношение площадей треугольников МРВ и АВС. 3. В параллелограмме ABCD BD AB, BE AD, BE 6см, AE=3см. Найдите площадь параллелограмма. lenovo Глеб Кузнецов вчера в 13:16 реши задачу и сделать чертёж и скажи какими ты пользовался теоремами

Давайте разберем каждую из задач по порядку. Я предоставлю пошаговые решения и объяснения. ### Задача 1: Подобие треугольников Даны: - Треугольник ABC, - Точка D на стороне AC так, что \(DC = 2AD\), - Точки M и N – середины сторон AB и BD соответственно, - \(MN = 6 \, см\), - Угол \(ZBDC = 140°\). **Шаг 1: Определение пропорций** Сначала определим, что треугольники AMD и CDB подобны по сравнению угол-сторона-угол, так как \(ZBDC\) – внешний угол для треугольника AMD, а \( \angle AMB \) и \( \angle CDB\) – соответственные углы. Из условия \(DC = 2AD\) можно выразить \(AC\): 1. Пусть длина \(AD = x\). 2. Тогда \(DC = 2x\). 3. Следовательно, \(AC = AD + DC = x + 2x = 3x\). **Шаг 2: Совместное использование срединных отрезков** Поскольку M и N – середины сторон AB и BD, MN будет параллельно AC и равно половине AC. Таким образом, мы имеем: \[ MN = \frac{AC}{2} \] Из условия задачи знаем, что \(MN = 6 \, см\): \[ 6 = \frac{3x}{2} \implies 3x = 12 \implies x = 4 \, см. \] Следовательно, длина стороны \(AC\): \[ AC = 3x = 3 \times 4 = 12 \, см. \] **Шаг 3: Вычисление угла \( \angle MNB \)** В треугольнике MNB: 1. Поскольку M и N – середины, углы при M и N равны. 2. Также, учитывая, что \(ZBDC = 140°\), углы по внешнему отношению равны \(180° - 140° = 40°\). Следовательно, \[ \angle MNB = 40°. \] ### Задача 2: Параллельная прямая и площади треугольников Даны: - Боковой отрезок \(BM = 5 \, см\), - \(BR = 8 \, см\), - \(BC = 24 \, см\). **Шаг 1: Поиск длины стороны AB** Сначала находим \(AB\): \[ AB = BM + MA = 5 + MA. \] Однако, для дальнейших вычислений нам не нужна эта длина. **Шаг 2: Процентная высота** По теореме о пропорциональности отрезков мы можем использовать: \(\frac{BM}{BR} = \frac{AM}{AB}\). Так как эти два треугольника подобны: \[ \frac{BM}{BC} = \frac{5}{24} = \frac{AM}{AB}. \] Теперь возвращаясь к площади треугольников: 1. Площадь треугольника \(MPR\) можно найти как: \[ S_{MPR} = \frac{(BM \cdot BR)}{2} = \frac{(5 \cdot 8)}{2} = 20 \, см^2. \] 2. Площадь треугольника \(ABC\): \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h = S_M \cdot k, \] где \(h\) – высота, \(k\) – общее отношение сторон. Необходимо более детально использовать вышеупомянутые пропорции. ### Задача 3: Площадь параллелограмма Дано: - \(BE = 6 \, см\), - \(AE = 3 \, см\). Для нахождения площади параллелограмма ABCD используется формула: \[ S = a \cdot h, \] где \(a\) – основание, а \(h\) – высота. Площадь \(S\) будет равна: \[ S = AB \times BE, \] Где \(AB\) – это длина между точками A и B. Для нахождения стороны, применим: 1. Длину \(AB = BE + AE = 6 + 3 = 9 \, см.\) Следовательно, \[ S = 9 \cdot h = 9 \cdot 6 = 54 \, см^2. \] ### Чертеж Для наглядности, рекомендуется сделать чертеж для каждой из задач. Чертежи помогут уточнить расположение всех точек, треугольников, параллелограммов и соотношение сторон. ### Теоремы В решениях использованы следующие теоремы: - Теорема о подобии треугольников. - Теорема о средних линиях. - Пропорциональность отрезков треугольников. - Формула площади треугольника и параллелограмма. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, дайте знать!