14:42… 92 3 из 100 Контрольная работа №3 «Подобие треугольников» 8 кл. 1 вариант 1. На стороне АС треугольника АВС выбрана точка D так, что DC=2AD, точка M-середина AB, точка N-…
14:42… 92 3 из 100 Контрольная работа №3 «Подобие треугольников» 8 кл. 1 вариант 1. На стороне АС треугольника АВС выбрана точка D так, что DC=2AD, точка M-середина AB, точка N- середина стороны BD; MN=6см, ZBDC=140°. Найдите длину стороны AC и величину MNB. 2. Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте BD и пересекающая сторону ВС в точке Р; ВМ 5см, ВР=8см, ВС 24см, Найдите: a) АВ; б) отношение площадей треугольников МРВ и АВС. 3. В параллелограмме ABCD BD AB, BE AD, BE 6см, AE=3см. Найдите площадь параллелограмма. lenovo Глеб Кузнецов вчера в 13:16 реши задачу и сделать чертёж и скажи какими ты пользовался теоремами
Давайте разберем каждую из задач по порядку. Я предоставлю пошаговые решения и объяснения.
Задача 1: Подобие треугольников
Даны:
- Треугольник ABC,
- Точка D на стороне AC так, что \(DC = 2AD\),
- Точки M и N – середины сторон AB и BD соответственно,
- \(MN = 6 \, см\),
- Угол \(ZBDC = 140°\).
Шаг 1: Определение пропорций
Сначала определим, что треугольники AMD и CDB подобны по сравнению угол-сторона-угол, так как \(ZBDC\) – внешний угол для треугольника AMD, а \( \angle AMB \) и \( \angle CDB\) – соответственные углы.
Из условия \(DC = 2AD\) можно выразить \(AC\):
- Пусть длина \(AD = x\).
- Тогда \(DC = 2x\).
- Следовательно, \(AC = AD + DC = x + 2x = 3x\).
Шаг 2: Совместное использование срединных отрезков
Поскольку M и N – середины сторон AB и BD, MN будет параллельно AC и равно половине AC. Таким образом, мы имеем:
\[ MN = \frac{AC}{2} \]
Из условия задачи знаем, что \(MN = 6 \, см\):
\[ 6 = \frac{3x}{2} \implies 3x = 12 \implies x = 4 \, см. \]
Следовательно, длина стороны \(AC\):
\[ AC = 3x = 3 \times 4 = 12 \, см. \]
Шаг 3: Вычисление угла \( \angle MNB \)
В треугольнике MNB:
- Поскольку M и N – середины, углы при M и N равны.
- Также, учитывая, что \(ZBDC = 140°\), углы по внешнему отношению равны \(180° - 140° = 40°\).
Следовательно,
\[ \angle MNB = 40°. \]
Задача 2: Параллельная прямая и площади треугольников
Даны:
- Боковой отрезок \(BM = 5 \, см\),
- \(BR = 8 \, см\),
- \(BC = 24 \, см\).
Шаг 1: Поиск длины стороны AB
Сначала находим \(AB\):
\[ AB = BM + MA = 5 + MA. \]
Однако, для дальнейших вычислений нам не нужна эта длина.
Шаг 2: Процентная высота
По теореме о пропорциональности отрезков мы можем использовать:
\(\frac{BM}{BR} = \frac{AM}{AB}\).
Так как эти два треугольника подобны:
\[ \frac{BM}{BC} = \frac{5}{24} = \frac{AM}{AB}. \]
Теперь возвращаясь к площади треугольников:
- Площадь треугольника \(MPR\) можно найти как:
\[ S_{MPR} = \frac{(BM \cdot BR)}{2} = \frac{(5 \cdot 8)}{2} = 20 \, см^2. \]
- Площадь треугольника \(ABC\):
\[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot h = S_M \cdot k, \]
где \(h\) – высота, \(k\) – общее отношение сторон.
Необходимо более детально использовать вышеупомянутые пропорции.
Задача 3: Площадь параллелограмма
Дано:
- \(BE = 6 \, см\),
- \(AE = 3 \, см\).
Для нахождения площади параллелограмма ABCD используется формула:
\[ S = a \cdot h, \]
где \(a\) – основание, а \(h\) – высота. Площадь \(S\) будет равна:
\[ S = AB \times BE, \]
Где \(AB\) – это длина между точками A и B.
Для нахождения стороны, применим:
- Длину \(AB = BE + AE = 6 + 3 = 9 \, см.\)
Следовательно,
\[ S = 9 \cdot h = 9 \cdot 6 = 54 \, см^2. \]
Чертеж
Для наглядности, рекомендуется сделать чертеж для каждой из задач. Чертежи помогут уточнить расположение всех точек, треугольников, параллелограммов и соотношение сторон.
Теоремы
В решениях использованы следующие теоремы:
- Теорема о подобии треугольников.
- Теорема о средних линиях.
- Пропорциональность отрезков треугольников.
- Формула площади треугольника и параллелограмма.
Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или вам нужно больше пояснений, дайте знать!
