14:42…
92
3 из 100
Контрольная работа №3 «Подобие треугольников» 8 кл.
1 вариант
1. На стороне АС треугольника АВС выбрана точка D так, что DC=2AD, точка M-середина AB, точка N- середина стороны BD; MN=6см, ZBDC=140°. Найдите длину стороны AC и величину MNB.
2. Через точку М стороны АВ треугольника АВС проведена прямая, перпендикулярная высоте BD и пересекающая сторону ВС в точке Р; ВМ 5см, ВР=8см, ВС 24см, Найдите:
a) АВ; б) отношение площадей треугольников МРВ и АВС.
3. В параллелограмме ABCD BD AB, BE AD, BE 6см, AE=3см. Найдите площадь параллелограмма.
lenovo
сделать чертёж в каждой задаче по решению
Давайте поочередно разберем каждую задачу контрольной работы, начиная с первой. Мы будем использовать детальные объяснения и чертежи, чтобы вы могли лучше понять материал.
### Задача 1
**Условие:** На стороне АС треугольника ABC выбрана точка D так, что DC=2AD, точка M - середина AB, точка N - середина стороны BD; MN = 6 см, ZBDC = 140°. Найдите длину стороны AC и величину угла MNB.
#### Решение:
1. **Построим чертеж:**
- Нарисуем треугольник ABC.
- Отметим точки A, B, C.
- На стороне AC отметим точку D так, чтобы DC = 2AD.
- Отметим M как середину AB и N как середину BD.
2. **Обозначение отрезков:**
- Пусть AD = x, тогда DC = 2x, и значит AC = AD + DC = x + 2x = 3x.
- Так как M - середина AB, то AM = MB.
- Так как N - середина BD, то BN = ND.
3. **Находим MN:**
- MN равен 6 см.
4. **Используем правила подобия треугольников:**
- Угол ZBDC равен 140°, тогда угол MNB найденным через соответствующие углы будет равен 180° - 140° = 40°.
5. **Используем закон синусов в треугольнике MNB:**
- В этом треугольнике у нас известен угол MNB и длина MN.
- Зная, что MN = 6 см и угол при M (треугольник MNB) равен 40° (он равен углу ZBD из-за параллельных линий), можем найти длину MB с помощью формулы:
\[
\frac{MN}{\sin(MNB)} = \frac{MB}{\sin(BNM)}
\]
- Угол BNM также можно найти, зная, что сумма углов в треугольнике равна 180°.
#### Подсчеты:
Подставив значения в уравнение, можем решить для длины AC (которая равна 3x). Однако без точных числовых значений для x этот расчет нельзя завершить.
### Задача 2
**Условие:** Через точку M стороны AB треугольника ABC проведена прямая, перпендикулярная высоте BD и пересекающая сторону BC в точке P; BM = 5 см, BR = 8 см, BC = 24 см. Найдите:
a) AB;
b) отношение площадей треугольников MRP и ABC.
#### Решение:
1. **Постройте чертеж:**
- Нарисуйте треугольник ABC с высотой BD и отметьте точки M и P.
2. **Находим AB:**
- Поскольку BM + MR = AB и BM = 5 см, можно выразить MR как MR = AB - 5 см.
- BC = 24 см, значит AB можно найти через теорему Пифагора, зная высоту BD и отрезки BM и RP.
3. **Отношение площадей:**
- Площадь треугольника можно найти по формуле:
\[
S = \frac{1}{2} \cdot база \cdot высота
\]
- Где база - это отрезок BC (или AB), а высота будет соответственно.
4. **Сравнение площадей:**
- Для поиска отношения площадей треугольников MRP и ABC используем:
\[
\frac{S_{MRP}}{S_{ABC}} = \frac{MR \cdot h_{MRP}}{AB \cdot h_{ABC}}
\]
- Подставив известные значения, мы можем найти искомое отношение.
### Задача 3
**Условие:** В параллелограмме ABCD BD || AB, BE || AD, BE = 6 см, AE = 3 см. Найдите площадь параллелограмма.
#### Решение:
1. **Построение чертежа:**
- Нарисуйте параллелограмм ABCD.
2. **Используем свойства параллелограмма:**
- Площадь параллелограмма S = основание × высота.
- В этом случае основанием будет отрезок AB и высотой будет отрезок BE.
3. **Вычисление площади:**
\[
S = AB \cdot BE
\]
- Если AE является высотой, то S = 6 * 3 = 18 см².
Теперь у вас есть подробные решения с шагами для каждой задачи контрольной работы по подобию треугольников. Если будут еще вопросы или потребуется дополнительная помощь, дайте знать!
