Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Зарисовка и обозначение сил
На брусок действуют следующие силы:
Сила тяжести (F_т) - направлена вниз. Вычисляется по формуле:
[
F_т = m \cdot g
]
где:
- ( m = 600 ) г = ( 0.6 ) кг (переведем массу в килограммы для удобства)
- ( g = 10 ) Н/кг
Подставим значения:
[
F_т = 0.6 , \text{кг} \cdot 10 , \text{Н/кг} = 6 , \text{Н}
]
Сила нормальной реакции (N) - направлена вверх, равна по модулю силе тяжести для горизонтальной поверхности:
[
N = F_т = 6 , \text{Н}
]
Сила трения (F_тр) - направлена в сторону, противоположную движению бруска. Она вычисляется по формуле:
[
F_тр = \mu \cdot N
]
где:
Подставляем значения:
[
F_тр = 0.2 \cdot 6 , \text{Н} = 1.2 , \text{Н}
]
Сила, действующая от пружины (F_пружины) - направлена в сторону движения бруска. Эта сила равна усилию, с которым пружина растягивается.
Шаг 2: Находим жёсткость пружины
Пружина изначально имела длину 10 см и была растянута до 13 см, т.е. увеличена на 3 см или 0.03 м.
Сила, действующая на пружину при растяжении, может быть выражена с помощью закона Гука:
[
F_пружины = k \cdot x
]
где:
- ( k ) - жёсткость пружины в Н/м,
- ( x = 0.03 , \text{м} ) - удлинение пружины.
С учетом того, что брусок движется с постоянной скоростью, сила, действующая на него от пружины, равна силе трения:
[
F_пружины = F_тр = 1.2 , \text{Н}
]
Подставим в формулу:
[
1.2 , \text{Н} = k \cdot 0.03 , \text{м}
]
Решим уравнение для ( k ):
[
k = \frac{1.2 , \text{Н}}{0.03 , \text{м}} = 40 , \text{Н/м}
]
Итоги
- Значение силы трения скольжения ( F_тр = 1.2 , \text{Н} ) (округлено до десятых).
- Жёсткость пружины ( k = 40 , \text{Н/м} ) (округлено до целых).
Таким образом, ответ на задачу:
- Сила трения скольжения: 1.2 Н
- Жёсткость пружины: 40 Н/м
