Предположим, что вы директор крупной компании. По итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который…
Предположим, что вы директор крупной компании. По итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который приносит следующие финансовые платежи дальнейшие 5 лет в конце соответствующего года: -100 000, -50 000, 0, 300 000, 900 000. Чтобы охладить перегретую экономику Центральный Банк беспрецедентно повышает ключевую ставку, из-за чего ставки по вкладам установились на уровне 15% годовых. Какой сумме на вкладе сейчас эквивалентен данный инвестиционный проект (с точки зрения доходности через 5 лет), если горизонт планирования также 5 лет и ставка на этом горизонте ожидается постоянной? Предположите капитализацию процентов. Другими словами, положив на вклад какую сумму X вы получили тот же доход, что и принесет вам инвестиционный проект за следующие 5 лет, если поступающие платежи тоже класть на депозит? Ответ округлите до целого числа.
Чтобы решить задачу, необходимо рассмотреть инвестиционный проект с денежными потоками, вычислить его приведённую стоимость на сегодняшний день, а затем определить, какую сумму нужно положить на вклад под 15% годовых, чтобы получить такую же доходность.
Шаг 1: Определяем денежные потоки
Вложения проекта представлены в виде следующих денежных потоков (в конце каждого года):
- Год 1: -100 000 (инвестиции)
- Год 2: -50 000 (инвестиции)
- Год 3: 0
- Год 4: 300 000
- Год 5: 900 000
Шаг 2: Нахождение приведенной стоимости (PV)
Приведенная стоимость будущих денежных потоков рассчитывается по формуле:
\[ PV = \sum_{t=1}^{n} \frac{C_t}{(1+r)^t} \]
где:
- \( C_t \) — денежный поток в год \( t \)
- \( r \) — ставка дисконтирования (в данном случае 15% или 0.15)
- \( n \) — количество лет (в нашем случае 5)
Теперь подставим данные в формулу:
\[ PV = \frac{-100000}{(1+0.15)^1} + \frac{-50000}{(1+0.15)^2} + \frac{0}{(1+0.15)^3} + \frac{300000}{(1+0.15)^4} + \frac{900000}{(1+0.15)^5} \]
Теперь вычислим каждый компонент:
Год 1: \[ PV_1 = \frac{-100000}{1.15} \approx -86956.52 \]
Год 2: \[ PV_2 = \frac{-50000}{(1.15)^2} \approx \frac{-50000}{1.3225} \approx -37819.05 \]
Год 3: \[ PV_3 = \frac{0}{(1.15)^3} = 0 \]
Год 4: \[ PV_4 = \frac{300000}{(1.15)^4} \approx \frac{300000}{1.7493} \approx 171000.78 \]
Год 5: \[ PV_5 = \frac{900000}{(1.15)^5} \approx \frac{900000}{2.0114} \approx 447786.78 \]
Теперь складываем все приведенные значения:
\[ PV = -86956.52 - 37819.05 + 0 + 171000.78 + 447786.78 \]
\[ PV \approx 471011.99 \]
Шаг 3: Определяем сумму, которую можно положить на вклад
Теперь мы знаем, что приведённая стоимость инвестиционного проекта составляет примерно 471012 рублей (округлено до целого числа).
Теперь нам нужно узнать, какую сумму X можно положить на вклад, чтобы через 5 лет она также стала равной этой сумме (471012 рублей) под 15% годовых.
Используем формулу сложных процентов:
\[ FV = X \cdot (1 + r)^n \]
где
- \( FV \) — будущее значение (471012 рублей)
- \( r \) — ставка (0.15)
- \( n \) — количество лет (5)
Перепишем формулу для нахождения X:
\[ X = \frac{FV}{(1 + r)^n} \]
Теперь подставляем значения:
\[ X = \frac{471012}{(1.15)^5} = \frac{471012}{2.0114} \approx 234092.19 \]
Ответ
Округляя до целого числа, получается, что вы должны положить на вклад примерно 234092 рубля, чтобы получить такую же доходность, как и от инвестиционного проекта за 5 лет под ставку 15% годовых.
Обсуждение
2 сообщенияВсе тщательно взвесив, ты решаешь поступить на первый курс бакалавриата и теперь думаешь, взять ли образовательный кредит или нет. Ставка по кредиту фиксирована на весь срок и составляет 3% годовых. Выплаты по каждому кредиту рассчитываются по системе дифференцированных платежей сроком на 4 года. При таком типе платежей вместе с каждым платежом погашаются проценты на остаток тела вклада, а потом сама часть тела вклада, причем в каждом платеже одинаковая сумма погашения тела вклада, но разные величины процентных выплат. Все обучение за 4 года стоит 2 800 000 руб (700 000 в год). Предположим, что в случае использования кредитных средств ты не будешь осуществлять досрочное погашение. Выплаты по кредиту происходят только в конце года (относительно даты взятия кредита). Ты успеваешь параллельно с учебой работать, с окладом ровно 700 000 в начале учебного года. Перед тобой стоит выбор перед началом каждого года – финансировать обучение из собственных средств или взять образовательный кредит, а заработную плату класть на депозит (т.е. вместо того, чтобы в начале каждого года платить 700 000 руб. из своей заработной платы, ты кладешь эти средства на депозитный счет). Текущие условия таковы, что годовая ставка по депозиту на горизонте 4 лет ожидается неизменной и равной 10%. Проценты по депозиту начисляются ежегодно и капитализируются, досрочное изъятие не предусмотрено. Предположим, ты хочешь просчитать выгоду от того, что будешь финансировать все обучение из своих средств. Чему равна разница между накопленными средствами на депозите и суммой кредитных выплат? При необходимости округлите ответ до целого числа.
Чтобы рассчитать выгоду от финансирования обучения из собственных средств, начнем с анализа обеих схем: финансирование через кредит и использование своих средств. Затем сравним накопленные средства на депозите и сумму платежей по кредиту.
Шаг 1: Расчет выплат по кредиту
Кредит на 2 800 000 рублей на 4 года под 3% годовых.
Определим размер платежа по телу кредита. Поскольку кредит выплачивается по системе дифференцированных платежей, сумма тела кредита погашается равными частями. Так как кредит берется на 4 года, каждый год будет гаситься:
\[ \text{Ежегодное погашение} = \frac{2,800,000}{4} = 700,000 \text{ рублей} \]
Рассмотрим процентные платежи. Процент в каждом платеже рассчитывается на остаток долга. Таким образом, каждый год размер процентов будет разным:
Год 1: \[ \text{Процент} = 2,800,000 \times 0.03 = 84,000 \text{ рублей} \] \[ \text{Итого платеж} = 700,000 + 84,000 = 784,000 \text{ рублей} \]
Год 2: \[ \text{Остаток долга} = 2,800,000 - 700,000 = 2,100,000 \] \[ \text{Процент} = 2,100,000 \times 0.03 = 63,000 \text{ рублей} \] \[ \text{Итого платеж} = 700,000 + 63,000 = 763,000 \text{ рублей} \]
Год 3: \[ \text{Остаток долга} = 2,100,000 - 700,000 = 1,400,000 \] \[ \text{Процент} = 1,400,000 \times 0.03 = 42,000 \text{ рублей} \] \[ \text{Итого платеж} = 700,000 + 42,000 = 742,000 \text{ рублей} \]
Год 4: \[ \text{Остаток долга} = 1,400,000 - 700,000 = 700,000 \] \[ \text{Процент} = 700,000 \times 0.03 = 21,000 \text{ рублей} \] \[ \text{Итого платеж} = 700,000 + 21,000 = 721,000 \text{ рублей} \]
Общая сумма выплат по кредиту: \[ \text{Общая сумма выплат} = 784,000 + 763,000 + 742,000 + 721,000 = 3,010,000 \text{ рублей} \]
Шаг 2: Расчет накопленных средств на депозите
Теперь рассчитаем, сколько будет накапливаться на депозите, если каждый год ты будешь откладывать 700,000 рублей под 10% годовых.
Год 1: \[ \text{Депозит на конец года} = 700,000 \times (1 + 0.10) = 770,000 \]
Год 2: К 700,000 из года 1 добавляется 700,000. \[ \text{Депозит на конец года} = (700,000 + 770,000) \times (1 + 0.10) = 1,470,000 \times 1.10 = 1,617,000 \]
Год 3: \[ \text{Депозит на конец года} = (700,000 + 1,617,000) \times (1 + 0.10) = 2,317,000 \times 1.10 = 2,548,700 \]
Год 4: \[ \text{Депозит на конец года} = (700,000 + 2,548,700) \times (1 + 0.10) = 3,248,700 \times 1.10 = 3,573,570 \]
Шаг 3: Подсчет выгоды
Теперь можем вычислить разницу между накопленными средствами на депозите и общей суммой выплат по кредиту:
\[ \text{Разница} = 3,573,570 - 3,010,000 = 563,570 \text{ рублей} \]
Ответ
Таким образом, разница между накопленными средствами на депозите и суммой кредитных выплат равна примерно 563570 рублей (округлено до целого числа).
