Предположим, что вы директор крупной компании. По итогам года у вас осталась нераспределенная прибыль в размере 1 млн рублей. Вам предлагают вложить миллион в стартап, который приносит следующие финансовые платежи дальнейшие 5 лет в конце соответствующего года: -100 000, -50 000, 0, 300 000, 900 000. Чтобы охладить перегретую экономику Центральный Банк беспрецедентно повышает ключевую ставку, из-за чего ставки по вкладам установились на уровне 15% годовых. Какой сумме на вкладе сейчас эквивалентен данный инвестиционный проект (с точки зрения доходности через 5 лет), если горизонт планирования также 5 лет и ставка на этом горизонте ожидается постоянной? Предположите капитализацию процентов.   Другими словами, положив на вклад какую сумму X вы получили тот же доход, что и принесет вам инвестиционный проект за следующие 5 лет, если поступающие платежи тоже класть на депозит? Ответ округлите до целого числа.

Чтобы решить задачу, необходимо рассмотреть инвестиционный проект с денежными потоками, вычислить его приведённую стоимость на сегодняшний день, а затем определить, какую сумму нужно положить на вклад под 15% годовых, чтобы получить такую же доходность. ### Шаг 1: Определяем денежные потоки Вложения проекта представлены в виде следующих денежных потоков (в конце каждого года): - Год 1: -100 000 (инвестиции) - Год 2: -50 000 (инвестиции) - Год 3: 0 - Год 4: 300 000 - Год 5: 900 000 ### Шаг 2: Нахождение приведенной стоимости (PV) Приведенная стоимость будущих денежных потоков рассчитывается по формуле: \[ PV = \sum_{t=1}^{n} \frac{C_t}{(1+r)^t} \] где: - \( C_t \) — денежный поток в год \( t \) - \( r \) — ставка дисконтирования (в данном случае 15% или 0.15) - \( n \) — количество лет (в нашем случае 5) Теперь подставим данные в формулу: \[ PV = \frac{-100000}{(1+0.15)^1} + \frac{-50000}{(1+0.15)^2} + \frac{0}{(1+0.15)^3} + \frac{300000}{(1+0.15)^4} + \frac{900000}{(1+0.15)^5} \] Теперь вычислим каждый компонент: 1. **Год 1**: \[ PV_1 = \frac{-100000}{1.15} \approx -86956.52 \] 2. **Год 2**: \[ PV_2 = \frac{-50000}{(1.15)^2} \approx \frac{-50000}{1.3225} \approx -37819.05 \] 3. **Год 3**: \[ PV_3 = \frac{0}{(1.15)^3} = 0 \] 4. **Год 4**: \[ PV_4 = \frac{300000}{(1.15)^4} \approx \frac{300000}{1.7493} \approx 171000.78 \] 5. **Год 5**: \[ PV_5 = \frac{900000}{(1.15)^5} \approx \frac{900000}{2.0114} \approx 447786.78 \] Теперь складываем все приведенные значения: \[ PV = -86956.52 - 37819.05 + 0 + 171000.78 + 447786.78 \] \[ PV \approx 471011.99 \] ### Шаг 3: Определяем сумму, которую можно положить на вклад Теперь мы знаем, что приведённая стоимость инвестиционного проекта составляет примерно 471012 рублей (округлено до целого числа). Теперь нам нужно узнать, какую сумму X можно положить на вклад, чтобы через 5 лет она также стала равной этой сумме (471012 рублей) под 15% годовых. Используем формулу сложных процентов: \[ FV = X \cdot (1 + r)^n \] где - \( FV \) — будущее значение (471012 рублей) - \( r \) — ставка (0.15) - \( n \) — количество лет (5) Перепишем формулу для нахождения X: \[ X = \frac{FV}{(1 + r)^n} \] Теперь подставляем значения: \[ X = \frac{471012}{(1.15)^5} = \frac{471012}{2.0114} \approx 234092.19 \] ### Ответ Округляя до целого числа, получается, что вы должны положить на вклад примерно **234092 рубля**, чтобы получить такую же доходность, как и от инвестиционного проекта за 5 лет под ставку 15% годовых.