Чтобы найти формулу, задающую зависимость между значениями (x) и (y), начнем с анализа предоставленных данных. Мы видим, что в таблице есть значения (x) и соответствующие им значения (y):
[
\begin{align*}
x: & \quad 2, \quad 4, \quad 6, \quad 8, \quad 10 \
y: & \quad -0,9, \quad 5,5, \quad 11,9, \quad 18,3, \quad 24,7
\end{align*}
]
Шаг 1: Построение таблицы значений
Сначала запишем данные в виде таблицы, чтобы лучше их визуализировать:
[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
x & y \
\hline
2 & -0,9 \
4 & 5,5 \
6 & 11,9 \
8 & 18,3 \
10 & 24,7 \
\hline
\end{array}
]
Шаг 2: Нахождение разностей
Теперь вычислим разности между значениями (y), чтобы увидеть, есть ли линейная зависимость. Вычислим разности:
- При (x = 2) и (x = 4): (5,5 - (-0,9) = 6,4)
- При (x = 4) и (x = 6): (11,9 - 5,5 = 6,4)
- При (x = 6) и (x = 8): (18,3 - 11,9 = 6,4)
- При (x = 8) и (x = 10): (24,7 - 18,3 = 6,4)
Как видно, разность между значениями (y) постоянная и равна (6,4). Это указывает на линейную зависимость между (x) и (y).
Шаг 3: Определение линейной функции
Линейная функция имеет вид:
[
y = kx + b
]
где (k) — это угловой коэффициент, а (b) — свободный член.
Из наших вычислений видим, что:
- Угловой коэффициент (k = 6,4 / 2 = 3,2), так как увеличивая (x) на 2, (y) увеличивается на 6,4.
Теперь подставим значение (k) в уравнение. Чтобы найти (b), воспользуемся одним из известных значений (x) и (y). Например, возьмем (x = 2) и (y = -0,9):
[
-0,9 = 3,2 \cdot 2 + b
]
[
-0,9 = 6,4 + b
]
[
b = -0,9 - 6,4 = -7,3
]
Шаг 4: Итоговое уравнение
Получаем следующее уравнение функции:
[
y = 3,2x - 7,3
]
Таким образом, формула, которую мы искали, это (y = 3,2x - 7,3).
Итог
На основании предоставленных данных, формула, задающая данную функцию, равна (y = 3,2x - 7,3).
