Дан прямоугольный треугольник АВС. Гипотенуза равна 2,4 n angle CAB = 45 deg Найди катет АС. AC = Ο 2,4 Ο 1,2 Ο 1, 2sqrt(2) Ο 2, 4sqrt(2) Ο 2, 4sqrt(3) Ο 1, 2sqrt(3)

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Условие: У нас есть прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB = 2,4 и углом CAB = 45°.

Поскольку треугольник ABC — прямоугольный и один из углов равен 45°, это означает, что треугольник является равнобедренным (так как оставшийся угол также будет равен 45°). Это означает, что два катета равны.

Обозначим катеты треугольника так:

• AC = x
• BC = x

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике мы знаем, что:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Поскольку AC = BC, мы можем записать это так:

\[ AB^2 = x^2 + x^2 \]

Это упрощается до:

\[ AB^2 = 2x^2 \]

Подставим значение гипотенузы AB:

\[ (2,4)^2 = 2x^2 \]

Теперь вычислим \( (2,4)^2 \):

\[ 2,4^2 = 5,76 \]

Тогда мы имеем:

\[ 5,76 = 2x^2 \]

Чтобы найти \( x^2 \), делим обе стороны на 2:

\[ x^2 = \frac{5,76}{2} = 2,88 \]

Теперь найдём \( x \):

\[ x = \sqrt{2,88} \]

Для удобства посчитаем это значение:

\[ \sqrt{2,88} = \sqrt{\frac{2,88*100}{100}} = \frac{\sqrt{288}}{10} = \frac{12\sqrt{2}}{10} = 1,2\sqrt{2} \]

Таким образом, длина катета AC равна:

\[ AC = 1,2\sqrt{2} \]

Это значение соответствует варианту ответа:

Ответ: \( 1,2\sqrt{2} \).