Дан прямоугольный треугольник АВС. Гипотенуза равна 2,4 n angle CAB = 45 deg Найди катет АС. AC = Ο 2,4 Ο 1,2 Ο 1, 2sqrt(2) Ο 2, 4sqrt(2) Ο 2, 4sqrt(3) Ο 1, 2sqrt(3)

Давайте разберем задачу шаг за шагом. **Условие:** У нас есть прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB = 2,4 и углом CAB = 45°. Поскольку треугольник ABC — прямоугольный и один из углов равен 45°, это означает, что треугольник является равнобедренным (так как оставшийся угол также будет равен 45°). Это означает, что два катета равны. Обозначим катеты треугольника так: - AC = x - BC = x По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике мы знаем, что: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Поскольку AC = BC, мы можем записать это так: \[ AB^2 = x^2 + x^2 \] Это упрощается до: \[ AB^2 = 2x^2 \] Подставим значение гипотенузы AB: \[ (2,4)^2 = 2x^2 \] Теперь вычислим \( (2,4)^2 \): \[ 2,4^2 = 5,76 \] Тогда мы имеем: \[ 5,76 = 2x^2 \] Чтобы найти \( x^2 \), делим обе стороны на 2: \[ x^2 = \frac{5,76}{2} = 2,88 \] Теперь найдём \( x \): \[ x = \sqrt{2,88} \] Для удобства посчитаем это значение: \[ \sqrt{2,88} = \sqrt{\frac{2,88*100}{100}} = \frac{\sqrt{288}}{10} = \frac{12\sqrt{2}}{10} = 1,2\sqrt{2} \] Таким образом, длина катета AC равна: \[ AC = 1,2\sqrt{2} \] Это значение соответствует варианту ответа: **Ответ: \( 1,2\sqrt{2} \)**.