№ 6
На соревнованиях выступают спортсмены из 20 разных городов. Среди этих городов есть Новосибирск, Иркутск и Казань. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что спортсмен из Иркутска будет выступать позже спортсменов из Казани и Новосибирска?
Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Пример: 17=1/7.
Чтобы решить задачу о вероятности, мы начнем с определения всех возможных порядков выступления спортсменов из трех указанных городов: Иркутска, Казани и Новосибирска. Для этого мы можем использовать комбинаторный подход.
### Шаг 1: Определение всех возможных порядков выступления
Есть три спортсмена: из Новосибирска (Н), из Иркутска (И) и из Казани (К). Все возможные порядки их выступления можно записать как:
1. Н, И, К
2. Н, К, И
3. И, Н, К
4. И, К, Н
5. К, Н, И
6. К, И, Н
Всего мы имеем 6 различных порядка (3! = 3 * 2 * 1 = 6).
### Шаг 2: Определение благоприятных случаев
Теперь нам нужно найти те случаи, когда иркутянин (И) выступает позже, чем спортсмены из Казани (К) и Новосибирска (Н). Рассмотрим наши возможности:
- Н, И, К → Иркутск позже Казани, не удовлетворяет (И позже всех)
- Н, К, И → Иркутск позже Казани, удовлетворяет
- И, Н, К → Иркутск не позже Казани, не удовлетворяет
- И, К, Н → Иркутск не позже Казани, не удовлетворяет
- К, Н, И → Иркутск позже Казани, удовлетворяет
- К, И, Н → Иркутск не позже Казани, не удовлетворяет
### Шаг 3: Подсчет благоприятных случаев
Из нашего списка мы видим, что имеются 2 благоприятных случая:
1. Н, К, И
2. К, Н, И
### Шаг 4: Подсчет вероятности
Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что спортсмен из Иркутска будет выступать позже спортсменов из Казани и Новосибирска:
\[
\text{Вероятность} = \frac{\text{количество благоприятных случаев}}{\text{общее количество порядков}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}
\]
Таким образом, вероятность того, что спортсмен из Иркутска выступит позже спортсменов из Казани и Новосибирска, равна:
\[
\boxed{\frac{1}{3}}
\]
