№ 6 На соревнованиях выступают спортсмены из 20 разных городов. Среди этих городов есть Новосибирск, Иркутск и Казань. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность…

Чтобы решить задачу о вероятности, мы начнем с определения всех возможных порядков выступления спортсменов из трех указанных городов: Иркутска, Казани и Новосибирска. Для этого мы можем использовать комбинаторный подход.

Шаг 1: Определение всех возможных порядков выступления

Есть три спортсмена: из Новосибирска (Н), из Иркутска (И) и из Казани (К). Все возможные порядки их выступления можно записать как:

1. Н, И, К
2. Н, К, И
3. И, Н, К
4. И, К, Н
5. К, Н, И
6. К, И, Н

Всего мы имеем 6 различных порядка (3! = 3 * 2 * 1 = 6).

Шаг 2: Определение благоприятных случаев

Теперь нам нужно найти те случаи, когда иркутянин (И) выступает позже, чем спортсмены из Казани (К) и Новосибирска (Н). Рассмотрим наши возможности:

• Н, И, К → Иркутск позже Казани, не удовлетворяет (И позже всех)
• Н, К, И → Иркутск позже Казани, удовлетворяет
• И, Н, К → Иркутск не позже Казани, не удовлетворяет
• И, К, Н → Иркутск не позже Казани, не удовлетворяет
• К, Н, И → Иркутск позже Казани, удовлетворяет
• К, И, Н → Иркутск не позже Казани, не удовлетворяет

Шаг 3: Подсчет благоприятных случаев

Из нашего списка мы видим, что имеются 2 благоприятных случая:

1. Н, К, И
2. К, Н, И

Шаг 4: Подсчет вероятности

Теперь мы можем рассчитать вероятность того, что спортсмен из Иркутска будет выступать позже спортсменов из Казани и Новосибирска:

\[ \text{Вероятность} = \frac{\text{количество благоприятных случаев}}{\text{общее количество порядков}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]

Таким образом, вероятность того, что спортсмен из Иркутска выступит позже спортсменов из Казани и Новосибирска, равна:

\[ \boxed{\frac{1}{3}} \]