Давайте решим уравнение:
[
9x^2 + 24x + 16 = (x + 2)^2
]
Первым шагом распишем правую часть уравнения. Попробуем упростить:
[
(x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4
]
Теперь подставим это обратно в уравнение:
[
9x^2 + 24x + 16 = x^2 + 4x + 4
]
Следующий шаг - перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить нулевое уравнение. Для этого вычтем (x^2 + 4x + 4) из обеих сторон:
[
9x^2 + 24x + 16 - x^2 - 4x - 4 = 0
]
Это срабатывает следующим образом:
[
(9x^2 - x^2) + (24x - 4x) + (16 - 4) = 0
]
Упростим выражение:
[
8x^2 + 20x + 12 = 0
]
Теперь мы можем упростить это уравнение, разделив всё на 4:
[
2x^2 + 5x + 3 = 0
]
Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:
[
D = b^2 - 4ac
]
В нашем случае:
Подставляем в формулу для дискриминанта:
[
D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1
]
Дискриминант положительный, значит, у уравнения два различных корня. Теперь найдем корни с помощью формулы:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
Подставляем значения:
[
x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 \pm 1}{4}
]
Теперь расчитаем:
- Для (x_1):
[
x_1 = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1
]
- Для (x_2):
[
x_2 = \frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2}
]
Таким образом, корни уравнения:
[
-\frac{3}{2} \quad \text{и} \quad -1
]
Мы записываем их в порядке возрастания, без пробелов и запятых:
[
-1 -\frac{3}{2}
]
В виде десятичной дроби ( -1.5 ):
Запишем ответ:
[
-\frac{3}{2}-1 \text{ или } -1.5
]
Полный ответ в требуемом формате:
(-1.5-1)
Но так как формат требует только целых чисел, правильнее будет просто записать:
(-1.5) или в случае дробей просто как -3 / 2 - 1.
Учитывая указанные параметры, корни уравнения:
[
-1.5-1
]
Но окончательный ответ в соответствии с формой ответа: (-\frac{3}{2}, -1)
Ответ:
(-1-1.5)
На выходе:
-1-1.5
