Реши уравнение 9 x 2 + 24 x + 16 = ( x + 2 ) 2 9x 2 +24x+16=(x+2) 2 . В ответе запиши корни в порядке возрастания без пробелов, запятых и других символов. Например, если x 1 = 2 x…

Давайте решим уравнение:

\[ 9x^2 + 24x + 16 = (x + 2)^2 \]

Первым шагом распишем правую часть уравнения. Попробуем упростить:

\[ (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 \]

Теперь подставим это обратно в уравнение:

\[ 9x^2 + 24x + 16 = x^2 + 4x + 4 \]

Следующий шаг - перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить нулевое уравнение. Для этого вычтем \(x^2 + 4x + 4\) из обеих сторон:

\[ 9x^2 + 24x + 16 - x^2 - 4x - 4 = 0 \]

Это срабатывает следующим образом:

\[ (9x^2 - x^2) + (24x - 4x) + (16 - 4) = 0 \]

Упростим выражение:

\[ 8x^2 + 20x + 12 = 0 \]

Теперь мы можем упростить это уравнение, разделив всё на 4:

\[ 2x^2 + 5x + 3 = 0 \]

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac \]

В нашем случае:

• \(a = 2\)
• \(b = 5\)
• \(c = 3\)

Подставляем в формулу для дискриминанта:

\[ D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 \]

Дискриминант положительный, значит, у уравнения два различных корня. Теперь найдем корни с помощью формулы:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем значения:

\[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 \pm 1}{4} \]

Теперь расчитаем:

1. Для \(x_1\):

\[ x_1 = \frac{-5 + 1}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \]

2. Для \(x_2\):

\[ x_2 = \frac{-5 - 1}{4} = \frac{-6}{4} = -\frac{3}{2} \]

Таким образом, корни уравнения:

\[ -\frac{3}{2} \quad \text{и} \quad -1 \]

Мы записываем их в порядке возрастания, без пробелов и запятых:

\[ -1 -\frac{3}{2} \]

В виде десятичной дроби \( -1.5 \):

Запишем ответ:

\[ -\frac{3}{2}-1 \text{ или } -1.5 \]

Полный ответ в требуемом формате:

\(-1.5-1\)

Но так как формат требует только целых чисел, правильнее будет просто записать:

\(-1.5\) или в случае дробей просто как -3 / 2 - 1.

Учитывая указанные параметры, корни уравнения:

\[ -1.5-1 \]

Но окончательный ответ в соответствии с формой ответа: \(-\frac{3}{2}, -1\)

Ответ:

\(-1-1.5\)

На выходе:

-1-1.5