Реши

Чтобы найти длину стороны \( x \) в данном прямоугольном треугольнике \( \triangle ABC \), где \( \angle ACB = 90^\circ \), \( BC = 11 \), используем теорему Пифагора и информацию о равнобедренном треугольнике.

Шаг 1: Рассмотрим \(\triangle ABC\)

Для \(\triangle ABC\) с гипотенузой \( AB \) и катетами \( AC = x \) и \( BC = 11 \). Теорема Пифагора гласит:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

\[ AB = x \] Следовательно:

\[ AB^2 = x^2 + 11^2 \]

Шаг 2: Используем свойства равнобедренного треугольника

\( \triangle ABX \) равнобедренный с \( AX = BX = x \). Таким образом, можно утверждать, что:

\[ AB = x \]

Шаг 3: Применяем теорему Пифагора

Подставляем числовые значения:

\[ x^2 = x^2 + 11^2 \]

Решаем относительно \( x \):

\[ x^2 = 121 \]

\[ x = \sqrt{121} = 11 \]

Ответ

Таким образом, длина стороны \( x \) равна 11.