В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью 0,7 . Найди вероятность того, что Петров поразит только первую…

Чтобы найти вероятность того, что биатлонист Петров попадёт только в первую мишень, а в остальные четыре не попадёт, нам нужно использовать понятие независимых событий и умножить вероятности каждого события.

1. Определение вероятностей:

   • Вероятность попадания в мишень (успех) равна \( P(\text{успех}) = 0.7 \).
   • Вероятность того, что Петров не попадёт в мишень (неудача) равна \( P(\text{неудача}) = 1 - P(\text{успех}) = 1 - 0.7 = 0.3 \).

2. Формулировка условия:

   • Петров должен попасть в первую мишень: \( P(\text{попадание в 1-ю}) = 0.7 \).
   • Петров не должен попасть в 2-ю мишень: \( P(\text{не попадание в 2-ю}) = 0.3 \).
   • Петров не должен попасть в 3-ю мишень: \( P(\text{не попадание в 3-ю}) = 0.3 \).
   • Петров не должен попасть в 4-ю мишень: \( P(\text{не попадание в 4-ю}) = 0.3 \).
   • Петров не должен попасть в 5-ю мишень: \( P(\text{не попадание в 5-ю}) = 0.3 \).

3. Расчет полной вероятности: Поскольку события независимы, общая вероятность наступления всех этих событий равна произведению индивидуальных вероятностей: \[ P = P(\text{попадание в 1-ю}) \times P(\text{не попадание в 2-ю}) \times P(\text{не попадание в 3-ю}) \times P(\text{не попадание в 4-ю}) \times P(\text{не попадание в 5-ю}) \] Подставим значения: \[ P = 0.7 \times 0.3 \times 0.3 \times 0.3 \times 0.3 \] Вычислим это: \[ P = 0.7 \times (0.3^4) \] Сначала найдем \( 0.3^4 \): \[ 0.3^4 = 0.3 \times 0.3 \times 0.3 \times 0.3 = 0.0081 \] Теперь подставим в уравнение: \[ P = 0.7 \times 0.0081 = 0.00567 \]

4. Ответ: Таким образом, вероятность того, что Петров попадёт только в первую мишень, а в остальные четыре — нет, составляет 0.00567 или 0.567%.

Это довольно низкая вероятность, что и неудивительно, поскольку он должен проявить точность, попадая в лишь одну мишень из пяти.