В биатлоне спорстмену нужно попасть в пять мишеней. Известно, что биатлонист Петров попадает в мишень с вероятностью 0,7. Найди вероятность того, что Петров поразит только первую мишень, а остальные четыре — не поразит.

Чтобы найти вероятность того, что биатлонист Петров попадёт только в первую мишень, а в остальные четыре не попадёт, нам нужно использовать понятие независимых событий и умножить вероятности каждого события. 1. **Определение вероятностей**: - Вероятность попадания в мишень (успех) равна \( P(\text{успех}) = 0.7 \). - Вероятность того, что Петров не попадёт в мишень (неудача) равна \( P(\text{неудача}) = 1 - P(\text{успех}) = 1 - 0.7 = 0.3 \). 2. **Формулировка условия**: - Петров должен попасть в первую мишень: \( P(\text{попадание в 1-ю}) = 0.7 \). - Петров не должен попасть в 2-ю мишень: \( P(\text{не попадание в 2-ю}) = 0.3 \). - Петров не должен попасть в 3-ю мишень: \( P(\text{не попадание в 3-ю}) = 0.3 \). - Петров не должен попасть в 4-ю мишень: \( P(\text{не попадание в 4-ю}) = 0.3 \). - Петров не должен попасть в 5-ю мишень: \( P(\text{не попадание в 5-ю}) = 0.3 \). 3. **Расчет полной вероятности**: Поскольку события независимы, общая вероятность наступления всех этих событий равна произведению индивидуальных вероятностей: \[ P = P(\text{попадание в 1-ю}) \times P(\text{не попадание в 2-ю}) \times P(\text{не попадание в 3-ю}) \times P(\text{не попадание в 4-ю}) \times P(\text{не попадание в 5-ю}) \] Подставим значения: \[ P = 0.7 \times 0.3 \times 0.3 \times 0.3 \times 0.3 \] Вычислим это: \[ P = 0.7 \times (0.3^4) \] Сначала найдем \( 0.3^4 \): \[ 0.3^4 = 0.3 \times 0.3 \times 0.3 \times 0.3 = 0.0081 \] Теперь подставим в уравнение: \[ P = 0.7 \times 0.0081 = 0.00567 \] 4. **Ответ**: Таким образом, вероятность того, что Петров попадёт только в первую мишень, а в остальные четыре — нет, составляет **0.00567** или **0.567%**. Это довольно низкая вероятность, что и неудивительно, поскольку он должен проявить точность, попадая в лишь одну мишень из пяти.