В цилиндрическом сосуде под поршнем вначале находится n = 1 моль водяного пара при температуре Т и давлении р. Давление насыщенного пара при той же температуре равно 2р. Поршень…

Для решения задачи нам нужно разобраться с процессом, который происходит в цилиндрическом сосуде с водяным паром, когда объем уменьшается и происходит конденсация.

Данные задачи:

• Начальное количество водяного пара: \( n = 1 \text{ моль} \)
• Начальная температура: \( T \)
• Начальное давление: \( p \)
• Давление насыщенного пара при температуре \( T \): \( 2p \)
• Объем под поршнем уменьшается в 4 раза.

Шаг 1: Определение первоначального состояния Используем уравнение состояния идеального газа для водяного пара: \[ PV = nRT \] где:

• \( P \) — давление,
• \( V \) — объем,
• \( n \) — количество вещества (в молях),
• \( R \) — универсальная газовая постоянная,
• \( T \) — температура.

Подставим известные значения: \[ pV_1 = nRT \quad (где \, V_1 \, — \, первоначальный \, объем) \]

Шаг 2: Понимание изменений при сжатии объема После сжатия объём уменьшился в 4 раза, то есть: \[ V_2 = \frac{V_1}{4} \] Так как температура остаётся неизменной, можем записать уравнение для нового состояния, когда часть водяного пара конденсировалась: \[ P_2V_2 = n_2RT \] где \( n_2 \) — количество оставшегося водяного пара после конденсации.

Шаг 3: Найдем давление после сжатия При уменьшении объема, давление в сосуде может увеличиться. Мы знаем, что при данной температуре новое давление будет равно давлению насыщенного пара, так как объем меньше, чем требуемый для 1 моля водяного пара при давлении 2p: \[ P_2 = 2p \] Подставим значение \( P_2 \) и \( V_2 \) в уравнение состояния: \[ 2p \cdot \frac{V_1}{4} = n_2RT \]

Шаг 4: Подстановка и расчет Используем первоначальное состояние для нахождения \( V_1 \): \[ pV_1 = 1RT \implies V_1 = \frac{RT}{p} \] Теперь подставим это значение в уравнение для нового состояния: \[ 2p \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{RT}{p} = n_2RT \] Упрощая: \[ \frac{2RT}{4} = n_2RT \] \[ \frac{RT}{2} = n_2RT \] Отсюда следует: \[ n_2 = \frac{1}{2} \text{ моль} \]

Шаг 5: Конденсация и нахождение массы Количество конденсировавшейся воды равно разнице между первоначальным количеством и количеством, оставшимся в парообразном состоянии: \[ n_{\text{конденсировавшейся}} = n - n_2 = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \text{ моль} \]

Теперь найдем массу сконденсировавшейся воды. Молярная масса воды \( M \approx 18 \, \text{г/моль} \): \[ m = n_{\text{конденсировавшейся}} \cdot M = \frac{1}{2} \cdot 18 \, \text{г/моль} = 9 \, \text{г} \]

Ответ:
Масса сконденсировавшейся воды составляет 9 граммов.