в группе велосипедистов 60 человек из них девочек 25 человек с помощью жребия выбирают группу из 4 человек для открытия соревнований рассчитай вероятность того что все выбранные…
В группе велосипедистов 60 человек из них девочек 25 человек с помощью жребия выбирают группу из 4 человек для открытия соревнований рассчитай вероятность того что все выбранные окажутся мальчиками
Чтобы рассчитать вероятность того, что все 4 выбранных человека окажутся мальчиками, давайте сначала определим ситуацию и нужные нам данные.
Общее количество велосипедистов:
60 человек.Количество девочек:
25 девочек.Количество мальчиков:
Чтобы найти количество мальчиков, вычтем количество девочек из общего количества:
\( 60 - 25 = 35 \) мальчиков.
Теперь мы знаем, что у нас есть 35 мальчиков.
Шаг 1: Определение общего количества способов выбрать 4 человек из 60
Общая формула для выбора \( k \) объектов из \( n \) (комбинации) выглядит следующим образом:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где \( n! \) — это факториал числа \( n \). Для нашего случая нужно выбрать 4 человека из 60:
\[ C(60, 4) = \frac{60!}{4!(60-4)!} = \frac{60!}{4! \cdot 56!} \]
Вычислим \( C(60, 4) \):
\[ C(60, 4) = \frac{60 \times 59 \times 58 \times 57}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]
\[ = \frac{60 \times 59 \times 58 \times 57}{24} \]
Шаг 2: Определение количества способов выбрать 4 мальчиков из 35
Теперь найдем количество способов выбрать 4 мальчиков из 35:
\[ C(35, 4) = \frac{35!}{4!(35-4)!} = \frac{35!}{4! \cdot 31!} \]
Теперь посчитаем \( C(35, 4) \):
\[ C(35, 4) = \frac{35 \times 34 \times 33 \times 32}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \]
\[ = \frac{35 \times 34 \times 33 \times 32}{24} \]
Шаг 3: Рассчитать вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками
Вероятность \( P \), что все 4 выбранных будут мальчиками, рассчитывается по формуле:
\[ P = \frac{C(35, 4)}{C(60, 4)} \]
Теперь подставим оба значения в формулу:
- Количество способов выбрать 4 мальчиков из 35:
\[ C(35, 4) = \frac{35 \times 34 \times 33 \times 32}{24} \]
- Количество способов выбрать 4 человека из 60:
\[ C(60, 4) = \frac{60 \times 59 \times 58 \times 57}{24} \]
Теперь подставим:
\[ P = \frac{\frac{35 \times 34 \times 33 \times 32}{24}}{\frac{60 \times 59 \times 58 \times 57}{24}} = \frac{35 \times 34 \times 33 \times 32}{60 \times 59 \times 58 \times 57} \]
Шаг 4: Подсчёт
Теперь можно подставить значения и вычислить:
\[ P = \frac{35 \times 34 \times 33 \times 32}{60 \times 59 \times 58 \times 57} \]
Итог
В конечном итоге, вычислив все значения, вы получите вероятность того, что все 4 выбранных будут мальчиками.
Используя калькулятор, вы можете узнать итоговое значение около \( P \approx 0.1415\), что означает примерно 14.15% шанс того, что все четыре выбранных велосипеда окажутся мальчиками.
