В группе велосипедистов 60 человек из них девочек 25 человек с помощью жребия выбирают группу из 4 человек для открытия соревнований рассчитай вероятность того что все выбранные окажутся мальчиками

Чтобы рассчитать вероятность того, что все 4 выбранных человека окажутся мальчиками, давайте сначала определим ситуацию и нужные нам данные. 1. **Общее количество велосипедистов:** 60 человек. 2. **Количество девочек:** 25 девочек. 3. **Количество мальчиков:** Чтобы найти количество мальчиков, вычтем количество девочек из общего количества: \( 60 - 25 = 35 \) мальчиков. Теперь мы знаем, что у нас есть 35 мальчиков. ### Шаг 1: Определение общего количества способов выбрать 4 человек из 60 Общая формула для выбора \( k \) объектов из \( n \) (комбинации) выглядит следующим образом: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n! \) — это факториал числа \( n \). Для нашего случая нужно выбрать 4 человека из 60: \[ C(60, 4) = \frac{60!}{4!(60-4)!} = \frac{60!}{4! \cdot 56!} \] Вычислим \( C(60, 4) \): \[ C(60, 4) = \frac{60 \times 59 \times 58 \times 57}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \] \[ = \frac{60 \times 59 \times 58 \times 57}{24} \] ### Шаг 2: Определение количества способов выбрать 4 мальчиков из 35 Теперь найдем количество способов выбрать 4 мальчиков из 35: \[ C(35, 4) = \frac{35!}{4!(35-4)!} = \frac{35!}{4! \cdot 31!} \] Теперь посчитаем \( C(35, 4) \): \[ C(35, 4) = \frac{35 \times 34 \times 33 \times 32}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \] \[ = \frac{35 \times 34 \times 33 \times 32}{24} \] ### Шаг 3: Рассчитать вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками Вероятность \( P \), что все 4 выбранных будут мальчиками, рассчитывается по формуле: \[ P = \frac{C(35, 4)}{C(60, 4)} \] Теперь подставим оба значения в формулу: 1. **Количество способов выбрать 4 мальчиков из 35:** \[ C(35, 4) = \frac{35 \times 34 \times 33 \times 32}{24} \] 2. **Количество способов выбрать 4 человека из 60:** \[ C(60, 4) = \frac{60 \times 59 \times 58 \times 57}{24} \] Теперь подставим: \[ P = \frac{\frac{35 \times 34 \times 33 \times 32}{24}}{\frac{60 \times 59 \times 58 \times 57}{24}} = \frac{35 \times 34 \times 33 \times 32}{60 \times 59 \times 58 \times 57} \] ### Шаг 4: Подсчёт Теперь можно подставить значения и вычислить: \[ P = \frac{35 \times 34 \times 33 \times 32}{60 \times 59 \times 58 \times 57} \] ### Итог В конечном итоге, вычислив все значения, вы получите вероятность того, что все 4 выбранных будут мальчиками. Используя калькулятор, вы можете узнать итоговое значение около \( P \approx 0.1415\), что означает примерно 14.15% шанс того, что все четыре выбранных велосипеда окажутся мальчиками.