Площадь круга равна 36 . 36. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 14 0 ∘ . 140 ∘ .

Чтобы найти площадь сектора круга, сначала вспомним, что площадь круга рассчитывается по формуле:

\[ S = \pi r^2 \]

где \( S \) — площадь круга, \( r \) — радиус круга.

Шаг 1: Найдем радиус круга.

Из условия задачи нам известна площадь круга:

\[ S = 36 \]

Используя формулу для площади круга, можем выразить радиус:

\[ 36 = \pi r^2 \]

Чтобы найти \( r^2 \), делим обе стороны уравнения на \(\pi\):

\[ r^2 = \frac{36}{\pi} \]

Теперь найдем \( r \):

\[ r = \sqrt{\frac{36}{\pi}} = \frac{6}{\sqrt{\pi}} \]

Шаг 2: Найдем площадь сектора.

Сектор — это часть круга, ограниченная центральным углом. Площадь сектора можно найти по следующей формуле:

\[ S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot S \]

где \( \theta \) — центральный угол в градусах, а \( S \) — площадь всего круга.

В нашем случае:

\[ \theta = 140^\circ \]

Теперь подставим известные значения в формулу:

\[ S_{\text{сектора}} = \frac{140}{360} \cdot 36 \]

Шаг 3: Упростим выражение.

Первым делом упростим дробь:

\[ \frac{140}{360} = \frac{14}{36} = \frac{7}{18} \]

Теперь можем подставить это значение в формулу для площади сектора:

\[ S_{\text{сектора}} = \frac{7}{18} \cdot 36 \]

Следующий шаг — произведение:

\[ S_{\text{сектора}} = 7 \cdot 2 = 14 \]

Ответ

Таким образом, площадь сектора круга с центральным углом 140° составляет 14 квадратных единиц.