Чтобы найти площадь сектора круга, сначала вспомним, что площадь круга рассчитывается по формуле:
[
S = \pi r^2
]
где ( S ) — площадь круга, ( r ) — радиус круга.
Шаг 1: Найдем радиус круга.
Из условия задачи нам известна площадь круга:
[
S = 36
]
Используя формулу для площади круга, можем выразить радиус:
[
36 = \pi r^2
]
Чтобы найти ( r^2 ), делим обе стороны уравнения на (\pi):
[
r^2 = \frac{36}{\pi}
]
Теперь найдем ( r ):
[
r = \sqrt{\frac{36}{\pi}} = \frac{6}{\sqrt{\pi}}
]
Шаг 2: Найдем площадь сектора.
Сектор — это часть круга, ограниченная центральным углом. Площадь сектора можно найти по следующей формуле:
[
S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{360^\circ} \cdot S
]
где ( \theta ) — центральный угол в градусах, а ( S ) — площадь всего круга.
В нашем случае:
[
\theta = 140^\circ
]
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
S_{\text{сектора}} = \frac{140}{360} \cdot 36
]
Шаг 3: Упростим выражение.
Первым делом упростим дробь:
[
\frac{140}{360} = \frac{14}{36} = \frac{7}{18}
]
Теперь можем подставить это значение в формулу для площади сектора:
[
S_{\text{сектора}} = \frac{7}{18} \cdot 36
]
Следующий шаг — произведение:
[
S_{\text{сектора}} = 7 \cdot 2 = 14
]
Ответ
Таким образом, площадь сектора круга с центральным углом 140° составляет 14 квадратных единиц.
