Подробно объясни и реши задачу. В группе велосипедистов 60 чел. , из них девочек - 25 чел. С помощью жребия выбирают группу из 4 чел. для открытия соревнований. Рассчитайте вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками.

Для решения задачи, давайте подробно разберем все шаги. Мы будем использовать понятия из комбинаторики и вероятности. ### Дано: - Общее количество велосипедистов = 60 человек - Количество девочек (женского пола) = 25 человек - Количество мальчиков (мужского пола) = 60 - 25 = 35 человек - Мы должны выбрать группу из 4 человек. ### Задача: Рассчитать вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками. ### Шаг 1: Определим общее количество способов выбрать 4 человека из 60. Общее количество способов выбрать 4 человека из 60 можно вычислить с помощью формулы для сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где: - \( n \) — общее количество (в данном случае 60), - \( k \) — количество выбираемых (в данном случае 4). Подсчитаем: \[ C(60, 4) = \frac{60!}{4!(60-4)!} = \frac{60!}{4! \cdot 56!} \] Эту формулу можно упростить: \[ C(60, 4) = \frac{60 \times 59 \times 58 \times 57}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \] Теперь считаем числитель и знаменатель: - Числитель: - \( 60 \times 59 = 3540 \) - \( 3540 \times 58 = 205320 \) - \( 205320 \times 57 = 11699440 \) - Знаменатель: - \( 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \) Теперь окончательно считаем: \[ C(60, 4) = \frac{11699440}{24} = 487935 \] ### Шаг 2: Определим количество способов выбрать 4 мальчиков. Теперь подсчитаем количество способов выбрать 4 мальчиков из 35. Используем ту же формулу сочетаний: \[ C(35, 4) = \frac{35!}{4!(35-4)!} = \frac{35!}{4! \cdot 31!} \] Упрощая, получаем: \[ C(35, 4) = \frac{35 \times 34 \times 33 \times 32}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \] Теперь считаем: - Числитель: - \( 35 \times 34 = 1190 \) - \( 1190 \times 33 = 39270 \) - \( 39270 \times 32 = 1256640 \) - Знаменатель: - Всё тот же 24. Теперь окончательно считаем: \[ C(35, 4) = \frac{1256640}{24} = 52360 \] ### Шаг 3: Рассчитаем вероятность того, что все выбранные окажутся мальчиками. Вероятность того, что все выбранные будут мальчиками, вычисляется как отношение количества способов выбрать 4 мальчиков к количеству способов выбрать 4 человека из 60: \[ P(\text{все мальчики}) = \frac{C(35, 4)}{C(60, 4)} = \frac{52360}{487635} \] Теперь, чтобы упростить: \[ P(\text{все мальчики}) \approx 0.1073 \quad (\text{или } 10.73\%) \] ### Ответ: Таким образом, вероятность того, что в выбранной группе из 4 человек окажутся только мальчики, составляет примерно 10.73%.