Миша загадал двузначное число. Какова вероятность того, что это число содержит цифру 7 7 ?

Чтобы определить вероятность того, что загаданное Мишей двузначное число содержит цифру 7, давайте сначала проанализируем все двузначные числа.

Шаг 1: Общее количество двузначных чисел

Двузначные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. Общее количество двузначных чисел:

• 10, 11, 12, 13, ..., 99.

Чтобы узнать количество, мы можем воспользоваться формулой: \[ \text{Количество двузначных чисел} = 99 - 10 + 1 = 90. \]

Таким образом, всего 90 двузначных чисел.

Шаг 2: Двузначные числа, содержащие цифру 7

Теперь давайте найдем двузначные числа, которые содержат хотя бы одну цифру 7. Мы будем рассматривать два случая: случаи, когда 7 находится на десятке или на единицах.

1. Цифра 7 на десятке:

• Это числа 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79.
• Всего: 10 чисел.

2. Цифра 7 на единицах:

• Это числа 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97.
• Всего: 9 чисел.

Однако мы заметили, что число 77 было учтено дважды (как в первом, так и во втором варианте). Поэтому нам нужно вычесть это число из общего количества.

Шаг 3: Подсчет уникальных чисел

Суммируем уникальные случаи:

• Числа с 7 в десятках: 10.
• Числа с 7 в единицах: 9, из которых одно (77) уже учтено.

Общее количество уникальных чисел: \[ 10 + (9 - 1) = 10 + 8 = 18. \]

Шаг 4: Расчет вероятности

Теперь у нас есть общее количество двузначных чисел (90) и количество чисел, содержащих цифру 7 (18). Вероятность того, что число содержит цифру 7, рассчитывается как отношение: \[ P(\text{7}) = \frac{\text{Количество чисел с 7}}{\text{Общее количество двузначных чисел}} = \frac{18}{90} = \frac{1}{5} = 0.2. \]

Ответ

Вероятность того, что загаданное Мишей двузначное число содержит цифру 7, составляет \(0.2\) или \(20\%\).