Миша загадал двузначное число. Какова вероятность того, что это число содержит цифру  7 7?

Чтобы определить вероятность того, что загаданное Мишей двузначное число содержит цифру 7, давайте сначала проанализируем все двузначные числа. ### Шаг 1: Общее количество двузначных чисел Двузначные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. Общее количество двузначных чисел: - 10, 11, 12, 13, ..., 99. Чтобы узнать количество, мы можем воспользоваться формулой: \[ \text{Количество двузначных чисел} = 99 - 10 + 1 = 90. \] Таким образом, всего 90 двузначных чисел. ### Шаг 2: Двузначные числа, содержащие цифру 7 Теперь давайте найдем двузначные числа, которые содержат хотя бы одну цифру 7. Мы будем рассматривать два случая: случаи, когда 7 находится на десятке или на единицах. **1. Цифра 7 на десятке:** - Это числа 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79. - Всего: 10 чисел. **2. Цифра 7 на единицах:** - Это числа 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97. - Всего: 9 чисел. Однако мы заметили, что число 77 было учтено дважды (как в первом, так и во втором варианте). Поэтому нам нужно вычесть это число из общего количества. ### Шаг 3: Подсчет уникальных чисел Суммируем уникальные случаи: - Числа с 7 в десятках: 10. - Числа с 7 в единицах: 9, из которых одно (77) уже учтено. Общее количество уникальных чисел: \[ 10 + (9 - 1) = 10 + 8 = 18. \] ### Шаг 4: Расчет вероятности Теперь у нас есть общее количество двузначных чисел (90) и количество чисел, содержащих цифру 7 (18). Вероятность того, что число содержит цифру 7, рассчитывается как отношение: \[ P(\text{7}) = \frac{\text{Количество чисел с 7}}{\text{Общее количество двузначных чисел}} = \frac{18}{90} = \frac{1}{5} = 0.2. \] ### Ответ Вероятность того, что загаданное Мишей двузначное число содержит цифру 7, составляет \(0.2\) или \(20\%\).