У Ольги в шкафу лежат 19 тетрадей. Из этих тетрадей 4 в линейку, а остальные в клетку. Девочка достаёт из шкафа одну за другой 2 тетради. Определи вероятность того, что обе тетради в линейку. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)

Чтобы решить задачу о вероятности того, что обе тетради, которые Ольга достанет из шкафа, будут в линейку, следуем пошаговому подходу. 1. **Обозначим данные:** У нас есть 19 тетрадей: - 4 тетради в линейку. - Остальные тетради в клетку. Количество тетрадей в клетку = 19 - 4 = 15. 2. **Определим общее количество исходов:** Ольга достает 2 тетради из 19. Общее количество способов выбрать 2 тетради из 19 можно вычислить по формуле сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] где \( n \) — общее число объектов, \( k \) — количество выбираемых объектов. В нашем случае: \[ C(19, 2) = \frac{19!}{2!(19-2)!} = \frac{19 \times 18}{2 \times 1} = 171 \] 3. **Определим количество благоприятных исходов:** Теперь найдем количество способов выбрать 2 тетради в линейку из 4. Это также находим с помощью формулы сочетаний: \[ C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \] 4. **Найдем вероятность:** Вероятность того, что обе тетради в линейку будет равна отношению благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{C(4, 2)}{C(19, 2)} = \frac{6}{171} \] 5. **Упростим дробь:** Дробь \(\frac{6}{171}\) можно упростить, разделив числитель и знаменатель на 3: \[ P = \frac{2}{57} \] 6. **Переведем в десятичный формат и округлим:** Чтобы получить вероятность в десятичном формате, делим 2 на 57: \[ P \approx 0.0351 \] Округляем до сотых: \[ P \approx 0.04 \] Таким образом, вероятность того, что обе тетради в линейку, равна **0.04**.