Чтобы найти, сколько способов выбрать 5 разных видов русек из 8, мы можем использовать формулу для сочетаний. Сочетания (комбинации) помогают нам выбрать предметы из группы, не учитывая порядок, то есть неважно, в каком порядке мы выбираем.
Формула для вычисления сочетаний выглядит так:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}
]
где:
- ( n ) — общее количество предметов (в нашем случае, 8 видов русек),
- ( k ) — количество предметов, которые мы выбираем (в нашем случае, 5).
Теперь подставим наши значения в формулу:
- ( n = 8 )
- ( k = 5 )
Сначала вычислим факториалы:
- ( 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 )
- ( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 )
- ( (8 - 5)! = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 )
Теперь подставим значения в формулу:
[
C(8, 5) = \frac{8!}{5! \cdot 3!} = \frac{8!}{120 \cdot 6}
]
Поскольку вычисление ( 8! ) не обязательно полностью выполнять, можно учесть, что:
[
8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5!
]
Следовательно,
[
C(8, 5) = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5!}{5! \cdot 6} = \frac{8 \times 7}{1} = 56
]
Таким образом, существует 56 способов выбрать 5 разных видов русек из 8.
