Для решения этой задачи нам нужно определить вероятность того, что первая и вторая ручки, которые Кирилл достанет из ящика, будут шариковыми, а третья ручка — гелевой.
Шаг 1: Определим общее количество ручек
В ящике у Кирилла:
- 15 гелевых ручек
- 15 шариковых ручек
Общее количество ручек = 15 (гелевых) + 15 (шариковых) = 30 ручек.
Шаг 2: Определим необходимые события
Мы хотим, чтобы:
- Первая ручка — шариковая,
- Вторая ручка — шариковая,
- Третья ручка — гелевая.
Шаг 3: Вычислим вероятности
3.1 Вероятность того, что первая ручка шариковая
Общее количество ручек = 30.
Количество шариковых ручек = 15.
Вероятность того, что первая ручка шариковая:
[
P_1 = \frac{15}{30} = \frac{1}{2}
]
3.2 Вероятность того, что вторая ручка шариковая
После того как Кирилл достал одну шариковую ручку, в ящике осталось:
- 14 шариковых ручек,
- 15 гелевых.
Общее количество ручек = 30 - 1 = 29.
Вероятность того, что вторая ручка шариковая:
[
P_2 = \frac{14}{29}
]
3.3 Вероятность того, что третья ручка гелевая
После того как Кирилл достал две шариковые ручки, в ящике осталось:
- 15 гелевых ручек,
- 13 шариковых ручек.
Общее количество ручек = 29 - 1 = 28.
Вероятность того, что третья ручка гелевая:
[
P_3 = \frac{15}{28}
]
Шаг 4: Общая вероятность
Теперь мы можем определить общую вероятность того, что первая и вторая ручки шариковые, а третья гелевая, умножив все три вероятности:
[
P = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 = \left(\frac{1}{2}\right) \cdot \left(\frac{14}{29}\right) \cdot \left(\frac{15}{28}\right)
]
Шаг 5: Произведем вычисления
[
P = \frac{1}{2} \cdot \frac{14}{29} \cdot \frac{15}{28} = \frac{1 \cdot 14 \cdot 15}{2 \cdot 29 \cdot 28}
]
Вычисляем числитель:
[
14 \cdot 15 = 210
]
Вычисляем знаменатель:
[
2 \cdot 29 \cdot 28 = 2 \cdot 812 = 1624
]
Следовательно, вероятность:
[
P = \frac{210}{1624}
]
Шаг 6: Упрощаем дробь
Теперь нужно упростить дробь:
Найдем наибольший общий делитель (НОД) 210 и 1624. Можно определить НОД, воспользовавшись методом деления (например, с помощью алгоритма Евклида).
В результате НОД определяется как 2, и упрощаем дробь:
[
P = \frac{210 \div 2}{1624 \div 2} = \frac{105}{812}
]
Шаг 7: Приведем к десятичной форме
Выражаем в десятичной форме для более простого представления:
[
\frac{105}{812} \approx 0.129 (около 0.1292...)
]
Итог
Вероятность того, что гелевая ручка будет вытянута третьей по счёту, составляет:
[
\approx 0.13
]
Ответ:
0.13 (округлено до сотых).
