Дубовая доска толщиной сантиметров плавает в керосине. какая ее часть не погружена в керосине?

Для решения задачи о дубовой доске, плавающей в керосине, давайте разберемся с понятиями плотности, Архимедовой силой и принципом плавания. ### Шаг 1: Данные задачи 1. **Толщина дубовой доски** – давайте предположим, что она имеет толщину \(h = 1\) см. 2. **Плотность дуба** – средняя плотность дуба составляет примерно \( \rho_{dub} \approx 0.7 \, \text{г/см}^3\). 3. **Плотность керосина** – плотность керосина составляет примерно \( \rho_{ker} \approx 0.8 \, \text{г/см}^3\). ### Шаг 2: Принцип плавания Согласно принципу Архимеда, объект, плавающий на поверхности жидкости, испытывает подъемную силу, равную весу вытесненной жидкости. Дубовая доска будет плавать до тех пор, пока вес самой доски будет равен весу вытесненного керосина. ### Шаг 3: Определение объема и веса Чтобы рассчитать, какую часть доски погружена в керосин, давайте опишем ситуацию математически. - **Объем доски** \(V\) (при ширине и длине, допустим, равным 1 см\(^2\)): \[ V_{total} = 1 \, \text{см}^2 \times h = 1 \, \text{см}^2 \times 1 \, \text{см} = 1 \, \text{см}^3. \] - **Масса доски** \(m_{dub}\): \[ m_{dub} = \rho_{dub} \cdot V_{total} = 0.7 \, \text{г/см}^3 \cdot 1 \, \text{см}^3 = 0.7 \, \text{г}. \] - **Вес вытесненного керосина (выталкивающая сила)** равен массе вытесненного керосина: \[ m_{ker} = \rho_{ker} \cdot V_{vyt}\] где \(V_{vyt}\) — объем керосина, вытолкнутый доской (это и будет объем, погруженный в керосин). ### Шаг 4: Установка уравнения равновесия Находим объем вытесненного керосина: \[ m_{dub} = \rho_{ker} \cdot V_{vyt} \] \[ 0.7 \, \text{г} = 0.8 \, \text{г/см}^3 \cdot V_{vyt} \] Решаем уравнение относительно \(V_{vyt}\): \[ V_{vyt} = \frac{0.7}{0.8} = 0.875 \, \text{см}^3. \] ### Шаг 5: Определение погруженной и непогруженной части Теперь мы знаем, что 0.875 см\(^3\) – это объем части доски, которая погружена в керосин. Это можно перевести в высоту доски: Так как площадь поперечного сечения доски 1 см\(^2\), высота погруженной части \(h_{vyt}\) равна: \[ h_{vyt} = V_{vyt} / (1 \, \text{см}^2) = 0.875 \, \text{см}. \] Теперь находим непогруженную часть: \[ h_{nepog} = h - h_{vyt} = 1 \, \text{см} - 0.875 \, \text{см} = 0.125 \, \text{см}. \] ### Ответ Часть дубовой доски, которая не погружена в керосин, составляет 0.125 см.