Выбери все утверждения, которые являются истинными высказываниями, если известно, что квадрат целого числа k меньше 64 .

Чтобы решить задачу, начнем с формулирования математической неравенства. Если квадрат целого числа \( k \) меньше \( 64 \), то мы можем записать это неравенство:

\[ k^2 < 64 \]

Теперь, чтобы найти возможные значения \( k \), мы извлечем корень из обеих сторон неравенства. Не забудем, что при извлечении квадратного корня из неравенства, необходимо учесть как положительные, так и отрицательные значения:

\[ -\sqrt{64} < k < \sqrt{64} \]

Так как \( \sqrt{64} = 8 \), получаем:

\[ -8 < k < 8 \]

Это значит, что \( k \) может принимать целые значения в следующем диапазоне:

\[ k = -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 \]

Теперь нам нужно проверить утверждения, которые являются истинными высказываниями, основываясь на данных значениях \( k \). Обычно, такие утверждения могут включать в себя:

1. \( k \) является положительным.
2. \( k \) является отрицательным.
3. \( k = 0 \).
4. \( k \) четное.
5. \( k \) нечетное.

Теперь оценим каждое из этих утверждений:

1. \( k \) является положительным.
   Это утверждение неверно, так как в диапазоне значений \( k \) есть как положительные числа (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), так и отрицательные (-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1), а также 0.

2. \( k \) является отрицательным.
   Это также неверно, так как в диапазоне значений есть 0 и положительные числа.

3. \( k = 0 \).
   Это утверждение верно, так как 0 входит в наш диапазон значений.

4. \( k \) четное.
   Это частично верное утверждение, так как в диапазоне есть четные числа (-6, -4, -2, 0, 2, 4, 6).

5. \( k \) нечетное.
   Это также частично верное утверждение, потому что в диапазоне есть нечетные числа (-7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7).

Таким образом, можно дать общий итог:

• Истинным высказыванием является утверждение: \( k = 0 \).
• Утверждения о том, что \( k \) четное и нечетное, также могут быть истинными в зависимости от конкретных значений \( k \), которые мы выберем.

Если у вас есть конкретные утверждения, приведенные в задаче, я буду рад помочь вам определить, какие из них являются истинными!