Выбери все утверждения, которые являются истинными высказываниями, если известно, что квадрат целого числа k меньше 64.

Чтобы решить задачу, начнем с формулирования математической неравенства. Если квадрат целого числа \( k \) меньше \( 64 \), то мы можем записать это неравенство: \[ k^2 < 64 \] Теперь, чтобы найти возможные значения \( k \), мы извлечем корень из обеих сторон неравенства. Не забудем, что при извлечении квадратного корня из неравенства, необходимо учесть как положительные, так и отрицательные значения: \[ -\sqrt{64} < k < \sqrt{64} \] Так как \( \sqrt{64} = 8 \), получаем: \[ -8 < k < 8 \] Это значит, что \( k \) может принимать целые значения в следующем диапазоне: \[ k = -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 \] Теперь нам нужно проверить утверждения, которые являются истинными высказываниями, основываясь на данных значениях \( k \). Обычно, такие утверждения могут включать в себя: 1. \( k \) является положительным. 2. \( k \) является отрицательным. 3. \( k = 0 \). 4. \( k \) четное. 5. \( k \) нечетное. Теперь оценим каждое из этих утверждений: 1. **\( k \) является положительным.** Это утверждение неверно, так как в диапазоне значений \( k \) есть как положительные числа (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), так и отрицательные (-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1), а также 0. 2. **\( k \) является отрицательным.** Это также неверно, так как в диапазоне значений есть 0 и положительные числа. 3. **\( k = 0 \).** Это утверждение верно, так как 0 входит в наш диапазон значений. 4. **\( k \) четное.** Это частично верное утверждение, так как в диапазоне есть четные числа (-6, -4, -2, 0, 2, 4, 6). 5. **\( k \) нечетное.** Это также частично верное утверждение, потому что в диапазоне есть нечетные числа (-7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7). Таким образом, можно дать общий итог: - Истинным высказыванием является утверждение: **\( k = 0 \)**. - Утверждения о том, что \( k \) четное и нечетное, также могут быть истинными в зависимости от конкретных значений \( k \), которые мы выберем. Если у вас есть конкретные утверждения, приведенные в задаче, я буду рад помочь вам определить, какие из них являются истинными!