В 8 часов утра из пункта А в пункт В выехал автобус со скоростью 50 км/ч. Спустя 3 часа из пункта В навстречу ему выехал мотоциклист. Автобус и мотоциклист встретились в 13 часов…

Для решения задачи, давайте разделим её на две части: (a) Найдем скорость мотоциклиста, а затем (b) выясним время остановки.

a) Найдем скорость мотоциклиста

1. Определим время в пути автобуса к моменту встречи с мотоциклистом.
   Автобус выехал из пункта А в 8:00 и встретился с мотоциклистом в 13:00, значит он в пути 5 часов (с 8:00 до 13:00).

2. Посчитаем расстояние, которое проехал автобус.
   Скорость автобуса = 50 км/ч.
   Расстояние, которое проехал автобус: \[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 50 \, \text{км/ч} \times 5 \, \text{ч} = 250 \, \text{км} \]

3. Определим, сколько расстояния осталось до пункта В.
   Общее расстояние между А и В = 450 км.
   Расстояние, оставшееся до пункта В: \[ 450 \, \text{км} - 250 \, \text{км} = 200 \, \text{км} \]

4. Определим время, которое проехал мотоциклист до встречи с автобусом.
   Мотоциклист выехал из пункта В через 3 часа после выезда автобуса, то есть в 11:00.
   Следовательно, мотоциклист был в пути 2 часа (с 11:00 до 13:00).

5. Теперь найдем скорость мотоциклиста.
   Поскольку мотоциклист проехал 200 км за 2 часа, его скорость: \[ \text{Скорость мотоциклиста} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} = \frac{200 \, \text{км}}{2 \, \text{ч}} = 100 \, \text{км/ч} \]

Ответ на пункт a:

Скорость мотоциклиста равна 100 км/ч.

b) Найдем время остановки мотоциклиста

1. Определим время, которое затрачивает автобус на путь от А до В.
   Автобус проехал 450 км со скоростью 50 км/ч.
   Время в пути автобуса: \[ t_{\text{автобус}} = \frac{450 \, \text{км}}{50 \, \text{км/ч}} = 9 \, \text{ч} \] Автобус выехал в 8:00, следовательно, он прибудет в В в 17:00.

2. Определим время в пути мотоциклиста после встречи.
   Мотоциклист встретился с автобусом в 13:00 и продолжает путь после остановки. Он проезжает оставшиеся 250 км до пункта А, но ему нужно выяснить, сколько времени он возьмет на это.

3. Определяем, сколько времени мотоциклист провел в пути до прибытия в пункт А.
   Пусть \( t \) — время в часах, которое мотоциклист потратит на путь от места встречи до пункта А.
   Скорость мотоциклиста = 100 км/ч, поэтому время в пути будет: \[ t = \frac{250 \, \text{км}}{100 \, \text{км/ч}} = 2.5 \, \text{ч} \quad \text{(или 2 часа 30 минут)} \]

4. Теперь найдем время у мотоциклиста с учетом остановки.
   С момента встречи в 13:00 до момента прибытия автобуса в 17:00 проходит 4 часа.
   Следовательно, время, которое мотоциклист может потратить на путь и остановку: \[ 4 \, \text{ч} - 2.5 \, \text{ч} = 1.5 \, \text{ч} \quad \text{(или 1 час 30 минут)} \]

Ответ на пункт b:

Время остановки мотоциклиста составило 1 час 30 минут.

Таким образом, мы пришли к результатам:

• Скорость мотоциклиста: 100 км/ч.
• Время остановки: 1 час 30 минут.