В 8 часов утра из пункта А в пункт В выехал автобус со скоростью 50 км/ч. Спустя 3 часа из пункта В навстречу ему выехал мотоциклист. Автобус и мотоциклист встретились в 13 часов этого дня.
a) Найдите скорость мотоциклиста, если расстояние между А и В равно 450 км
b) Через 30 минут после встречи мотоциклист сделал остановку из-за технической неисправности. После ее устранения он продолжил путь и прибыл в пункт А как раз в тот момент, когда автобус прибыл в пункт В. Сколько времени длилась остановка?
Для решения задачи, давайте разделим её на две части: (a) Найдем скорость мотоциклиста, а затем (b) выясним время остановки.
### a) Найдем скорость мотоциклиста
1. **Определим время в пути автобуса к моменту встречи с мотоциклистом.**
Автобус выехал из пункта А в 8:00 и встретился с мотоциклистом в 13:00, значит он в пути 5 часов (с 8:00 до 13:00).
2. **Посчитаем расстояние, которое проехал автобус.**
Скорость автобуса = 50 км/ч.
Расстояние, которое проехал автобус:
\[
\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} = 50 \, \text{км/ч} \times 5 \, \text{ч} = 250 \, \text{км}
\]
3. **Определим, сколько расстояния осталось до пункта В.**
Общее расстояние между А и В = 450 км.
Расстояние, оставшееся до пункта В:
\[
450 \, \text{км} - 250 \, \text{км} = 200 \, \text{км}
\]
4. **Определим время, которое проехал мотоциклист до встречи с автобусом.**
Мотоциклист выехал из пункта В через 3 часа после выезда автобуса, то есть в 11:00.
Следовательно, мотоциклист был в пути 2 часа (с 11:00 до 13:00).
5. **Теперь найдем скорость мотоциклиста.**
Поскольку мотоциклист проехал 200 км за 2 часа, его скорость:
\[
\text{Скорость мотоциклиста} = \frac{\text{Расстояние}}{\text{Время}} = \frac{200 \, \text{км}}{2 \, \text{ч}} = 100 \, \text{км/ч}
\]
### Ответ на пункт a:
Скорость мотоциклиста равна 100 км/ч.
---
### b) Найдем время остановки мотоциклиста
1. **Определим время, которое затрачивает автобус на путь от А до В.**
Автобус проехал 450 км со скоростью 50 км/ч.
Время в пути автобуса:
\[
t_{\text{автобус}} = \frac{450 \, \text{км}}{50 \, \text{км/ч}} = 9 \, \text{ч}
\]
Автобус выехал в 8:00, следовательно, он прибудет в В в 17:00.
2. **Определим время в пути мотоциклиста после встречи.**
Мотоциклист встретился с автобусом в 13:00 и продолжает путь после остановки. Он проезжает оставшиеся 250 км до пункта А, но ему нужно выяснить, сколько времени он возьмет на это.
3. **Определяем, сколько времени мотоциклист провел в пути до прибытия в пункт А.**
Пусть \( t \) — время в часах, которое мотоциклист потратит на путь от места встречи до пункта А.
Скорость мотоциклиста = 100 км/ч, поэтому время в пути будет:
\[
t = \frac{250 \, \text{км}}{100 \, \text{км/ч}} = 2.5 \, \text{ч} \quad \text{(или 2 часа 30 минут)}
\]
4. **Теперь найдем время у мотоциклиста с учетом остановки.**
С момента встречи в 13:00 до момента прибытия автобуса в 17:00 проходит 4 часа.
Следовательно, время, которое мотоциклист может потратить на путь и остановку:
\[
4 \, \text{ч} - 2.5 \, \text{ч} = 1.5 \, \text{ч} \quad \text{(или 1 час 30 минут)}
\]
### Ответ на пункт b:
Время остановки мотоциклиста составило 1 час 30 минут.
Таким образом, мы пришли к результатам:
- Скорость мотоциклиста: 100 км/ч.
- Время остановки: 1 час 30 минут.
