Их точки А лежащей вне окружности проведены лучи АС и Ак пересекающие окружность в точках В, С и М, К соответственно начиная от точки А. Найти длину отрезки АМ и АК если АВ=2 АС=8 длина отрезка АМ на 6 меньше отрезка АК

Для решения данной задачи нам необходимо воспользоваться свойствами окружности и соответствующими отношениями между дугами и хордами. Из условия задачи дано, что длина отрезка АВ равна 2, а длина отрезка АС равна 8. Из этого следует, что длина отрезка ВС (хорды) равна 6 (8-2=6). Теперь, учитывая, что длина отрезка АМ на 6 меньше отрезка АК, мы имеем следующее уравнение: AM = AK - 6. Далее, у нас есть основной факт: касательная, проведенная к окружности из точки пересечения хорды, равна по длине соответствующей отрезку хорде. Следовательно, АМ = МС. Также, из теоремы о пропорциональности хорд, углов и центральных углов для данной окружности следует, что АМ * АК = АВ * АС. Теперь, используя эти знания и ранее полученные данные (АВ=2, АС=8), мы можем составить уравнения и решить: 8(8 - 6) = 2 * АК 16 = 2 * АК АК = 8 Таким образом, длина отрезка АК равна 8, а длина отрезка АМ равна: АМ = АК - 6 АМ = 8 - 6 АМ = 2 Итак, длина отрезка АМ равна 2, а длина отрезка АК равна 8.