Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что числа выпавших очков отличаются не больше чем на 2.

Чтобы решить задачу о вероятности, начнем с понимания, что каждый игральный кубик имеет 6 граней, и при броске могут выпасть числа от 1 до 6. Мы бросаем кубик дважды, и нам нужно найти вероятность того, что разность (или разница) между выпавшими числами не превышает 2.

Шаг 1: Возможные исходы

При броске кубика дважды мы имеем 6 возможных результатов для первого броска и 6 для второго, что дает в общей сложности:

\[ 6 \times 6 = 36 \]

возможных пар (A, B), где A — результат первого броска, а B — результат второго.

Шаг 2: Условия задачи

Мы ищем все пары (A, B), для которых выполняется условие:

\[ |A - B| \leq 2 \]

Это означает, что разность чисел A и B может быть 0, 1 или 2. Мы проанализируем каждую возможную комбинацию:

• Если A = 1: B может быть 1, 2, 3 → 3 успеха
• Если A = 2: B может быть 1, 2, 3, 4 → 4 успеха
• Если A = 3: B может быть 1, 2, 3, 4, 5 → 5 успехов
• Если A = 4: B может быть 2, 3, 4, 5, 6 → 5 успехов
• Если A = 5: B может быть 3, 4, 5, 6 → 4 успеха
• Если A = 6: B может быть 4, 5, 6 → 3 успеха

Шаг 3: Подсчет удачных исходов

Теперь посчитаем общее количество удачных исходов:

• Для A = 1: 3
• Для A = 2: 4
• Для A = 3: 5
• Для A = 4: 5
• Для A = 5: 4
• Для A = 6: 3

Теперь суммируем:

\[ 3 + 4 + 5 + 5 + 4 + 3 = 24 \]

Таким образом, имеется 24 удачных исхода.

Шаг 4: Подсчет вероятности

Теперь мы можем найти вероятность события:

\[ P(|A - B| \leq 2) = \frac{\text{число удачных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{24}{36} \]

Упростим дробь:

\[ P(|A - B| \leq 2) = \frac{2}{3} \]

Ответ

Таким образом, вероятность того, что числа, выпавшие на игральных кубиках, отличаются не больше чем на 2, равна \( \frac{2}{3} \).