У исполнителя Вычислить две команды, которым при освоены номера: 1. умножь на b 2. прибавь 1 Известно, что программа 21212 переводит число 1 в 56. Определите значение b

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть две команды для исполнителя:

1. Умножь на \( b \)
2. Прибавь 1

Дано, что программа "21212" переводит число 1 в 56. Давайте расшифруем эту программу.

Понимание команд

Каждая цифра в программе соответствует определённой команде:

• 2 – прибавляем 1
• 1 – умножаем на \( b \)

Следовательно, программа "21212" представляет собой последовательность действий:

1. 2 (прибавить 1)
2. 1 (умножить на \( b \))
3. 2 (прибавить 1)
4. 1 (умножить на \( b \))
5. 2 (прибавить 1)

Применение программы

Начинаем с числа 1 и применяем действия по очереди:

1. Начнем с 1:

   1. первое действие (прибавить 1):
      \( 1 + 1 = 2 \)

2. Второе действие (умножить на \( b \)):
   \( 2 \times b = 2b \)

3. Третье действие (прибавить 1):
   \( 2b + 1 \)

4. Четвёртое действие (умножить на \( b \)):
   \( (2b + 1) \times b = 2b^2 + b \)

5. Пятое действие (прибавить 1):
   \( 2b^2 + b + 1 \)

Установление уравнения

Мы знаем, что после выполнения всех команд результат должен быть 56:

\[ 2b^2 + b + 1 = 56 \]

Теперь упростим уравнение:

\[ 2b^2 + b + 1 - 56 = 0 \] \[ 2b^2 + b - 55 = 0 \]

Решение квадратного уравнения

Теперь решим квадратное уравнение \( 2b^2 + b - 55 = 0 \). Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[ b = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} \]

Где:

• \( A = 2 \)
• \( B = 1 \)
• \( C = -55 \)

Подставим значения:

\[ D = B^2 - 4AC = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-55) = 1 + 440 = 441 \]

Теперь найдем корни:

\[ b = \frac{-1 \pm \sqrt{441}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 \pm 21}{4} \]

Вычислим корни

1. Первый корень: \[ b_1 = \frac{-1 + 21}{4} = \frac{20}{4} = 5 \]

2. Второй корень: \[ b_2 = \frac{-1 - 21}{4} = \frac{-22}{4} = -5.5 \]

Так как \( b \) должно быть положительным, принимаем:

\[ b = 5 \]

Ответ

Таким образом, значение \( b \) равно 5.