Чтобы найти момент инерции (I) вала массой ( 5 ) кг и радиусом ( 0,02 ) м относительно оси, параллельной его оси симметрии и удаленной от нее на расстоянии ( 10 ) см (или ( 0,1 ) м), мы будем использовать теорему о параллельных осях (теорему Штейнера).
Шаг 1: Найдем момент инерции относительно оси симметрии
Для цилиндра (вала) момент инерции относительно своей оси симметрии рассчитывается по формуле:
[
I_{\text{cylinder}} = \frac{1}{2} m r^2
]
где:
- ( m ) — масса цилиндра,
- ( r ) — радиус цилиндра.
Подставим значения:
- ( m = 5 ) кг,
- ( r = 0,02 ) м.
Вычислим момент инерции:
[
I_{\text{cylinder}} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot (0,02)^2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 0,0004 = \frac{5 \cdot 0,0004}{2} = 0,001 \text{ кг}\cdot \text{м}^2
]
Шаг 2: Используем теорему Штейнера
Согласно теореме Штейнера, если известен момент инерции относительно одной оси, то момент инерции относительно другой параллельной оси находится по формуле:
[
I = I_{\text{cm}} + m d^2
]
где:
- ( I ) — момент инерции относительно новой оси,
- ( I_{\text{cm}} ) — момент инерции относительно центральной оси,
- ( m ) — масса тела,
- ( d ) — расстояние между осями.
У нас есть:
- ( I_{\text{cm}} = 0,001 \text{ кг}\cdot \text{м}^2 ),
- ( m = 5 ) кг,
- ( d = 0,1 ) м (10 см).
Подставим эти значения в формулу:
[
I = 0,001 + 5 \cdot (0,1)^2
]
[
I = 0,001 + 5 \cdot 0,01
]
[
I = 0,001 + 0,05 = 0,051 \text{ кг}\cdot \text{м}^2
]
Ответ
Таким образом, момент инерции вала относительно оси, параллельной его оси симметрии и удаленной от неё на расстоянии ( 10 ) см, составляет ( 0,051 \text{ кг}\cdot \text{м}^2 ).
